Главная страница
Финансы
Экономика
Математика
Биология
Информатика
Начальные классы
Медицина
Сельское хозяйство
Ветеринария
Вычислительная техника
Религия
Философия
Логика
Этика
История
Дошкольное образование
Воспитательная работа
Социология
Политология
Физика
Языки
Языкознание
Право
Юриспруденция
Русский язык и литература
Строительство
Энергетика
Промышленность
Связь
Автоматика
Электротехника
Другое
образование
Доп
Физкультура
Технология
Классному руководителю
Химия
Геология
Искусство
Культура
Иностранные языки
Экология
Логопедия
География
ИЗО, МХК
Казахский язык и лит
Директору, завучу
Школьному психологу
Социальному педагогу
Обществознание
Языки народов РФ
ОБЖ
Музыка
Механика
Украинский язык
Астрономия
Психология

Шпоры_подготовка[1-32_кроме_24]_v0.01. Шпоры_подготовка[1-32_кроме_24]_v0. 1340 (говорят, что гум 4 часа будет рассказывать все билеты)


Название1340 (говорят, что гум 4 часа будет рассказывать все билеты)
АнкорШпоры_подготовка[1-32_кроме_24]_v0.01.doc
Дата29.04.2017
Размер200 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файлаШпоры_подготовка[1-32_кроме_24]_v0.01.doc
ТипДокументы
#559
КатегорияИнформатика. Вычислительная техника


08.00-09.30

Кон.

Моделирование 1-340 (говорят, что гум 4 часа будет рассказывать все билеты)
09.40

Экз.

1-340
1. Цель, суть и сфера применения моделирования

2. Определения модели и моделирования; этапы моделирования

3. Суть и роль общепринятых методологических подходов в познавательной деятельности и моделировании

4. Классический и системный подходы в сравнении их познавательных установок

5. Понятие «системы» и «внешней среды»; «внутренние» и «внешние» системы

6. Структурный и функциональный подходы в моделировании; иерархия уровней моделирования

7. Отношение «моделирования» в классическом и системном подходах; основания для перехода к моделированию на основе системного подхода

8. Способы (виды) классификации моделей и моделирования

9. Классификация моделей и моделирования по форме представления объекта

10. Реальные модели; их возможности

11. Наглядные модели; их возможности

12. Символические модели; их возможности

13. Математические модели; их возможности

14. Имитационное моделирование и его возможности

15. Кибернетические модели; их возможности

16. Организация цифрового статистического моделирования; метод статистических испытаний (Монте-Карло)

17. Понятие моделирующего алгоритма; сферы и возможности применения для моделирования реальных объектов

18. Классификация моделей по степени полноты описания; примеры

19. Случайные события; их описания и графическое представление

20. Случайные величины и их графическое представление

21. Моделирование случайных событий

22. Моделирование непрерывных случайных величин методом обратной функции

23. Универсальный способ формирования непрерывной случайной величины

24. Описание дискретных случайных величин (2 способа полная функция, приближ числовые хар-ки)

25. Моделирование дискретных случайных величин методом обратной функции

26. Способы формирования базовых случайных величин (БСВ); их возможности

27. Свойство конгруэнтности (сравнимости) целочисленных величин и его использование в генераторах БСВ

28.

29. Мультипликативно-аддитивная и мультипликативная процедура генерации БСВ

30. Проверка БСВ; плотность распределения и математическое ожидание равномерного распределения

31. Проверка законов распределения псевдослучайных величин (ПСВ); критерий Колмогорова

32. Проверка законов распределения псевдослучайных величин (ПСВ); критерий Пирсона.

1. Цель, суть и сферы применения моделирования.
Существует внешняя среда, которая представлена исследователю в виде объекта-оригинала или процесса (явления). Также сущ. информационная система – наблюдатель. Предполагается, что есть более сложная система, сост. из внешней среды и информационной системы. Внеш. среда представлена нек. свойствами, не отн. к инф. системе, но она оказывает действие на инф. систему. С другой стороны, инф. система (наблюдатель) оказывает влияние на внеш. среду с пом. исполнительных устройств. Т.о. внеш. среда и инф. система взаимодействуют. Свойства объекта-оригинала не представлены непосредственно на входе инф. системы Опосредованные характеристики оригинальных св-в объекта, которые имеются на входе инф. системы, формируются инф. системой в виде образа объекта – этот образ является моделью оригинала. Т.о. инф. система (субъект) формирует или создает для себя модель, которая

аналогична объекту-оригиналу. При этом предпол., что реальный объект труднодоступен для наблюдателя. Если удалось установить аналогию между моделью и оригиналом, то исследование объекта заменяется исследованием модели.

Сферы применения: В настоящее время моделир-е на сознательном уровне используется почти во всех сферах человеческой деятельности: медицине, биологии и т.д.

В последние десятилетия широко применяется цифровое/компьютерное мат. моделир-е. Но кроме мат. моделир-я, широко используются др. виды.

Сфер применения много, но основных направлений 2:

научные исследования;

проектирование систем.
2. Определения модели и моделирования; этапы моделирования.

Модель — естественно существующие или искусственно созданные объект, явление, процесс, ситуация, которые аналогичны труднодоступному или вообще недоступному для прямого исследования явлению, процессу… .

В качестве модели может выступать лишь доступный исследователю объект.

Моделирование — процесс опосредованного опознания труднодоступного объекта-оригинала с помощью модели.

Если удалось установить аналогию между моделью и оригиналом, то исследование объекта заменяется исследованием модели.

2 этапа моделир-я:

построение модели, адекватной оригиналу (этот этап самый важный и трудный);

исследование объекта-оригинала с помощью модели (используем модель, чтобы познать труднодоступный объект). Исследование возможно, если ранее удалось построить адекватную модель.
На практике бывает полезно знать не просто описание объекта с пом. модели, но и то, как поведет себя объект в разных ситуациях. В этом смысле полезно исследование модели.
3. Суть и роль общепринятых методологических подходов в познавательной деятельности и моделировании.

В познавательной деятельности используют «стандарты мышления», которые облегчают жизнь и деятельность человека. Определим роль методологических подходов: 1) Включают в себя отработанные в результате деятельности некоторые алгоритмы мышления или деятельности в определенной ситуации. В дальнейшем в подобных ситуациях человеку не требуется применять творческие усилии. 2) Такие алгоритмы деятельности тиражируется на большое число людей, которые в дальнейшем действуют по стандарту поведения. И в целом методологические подходы позволяют значительно экономить ресурс. В настоящее время можно выделить два подхода: 1) Классический подход (редукционизм) используется для исследования и разработки простых систем. Использовался как инструмент для описания механики. 2) Системный подход (холизм) –В настоящее время при анализе и синтезе больших систем получил развитие системный подход который в отличии от классического(который рассматривает систему путем перехода от частотного к общему и синтезирует систему путем слияния ее компонентов, разрабатываемых отдельно) предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды.

Роль этих подходов двояка.

С одной стороны, стереотипы мышления создают алгоритмы деят-ти, которые при последующих применениях уже не требуют творческих усилий.

С пом. систем образования эти стереотипы тиражируются, что экономит время. Однако недостатком установившихся методологических подходов (догматов) явл. невозможность взглянуть по-новому на прежние объекты и полная невозможность вкл. в поле зрения новые объекты => стереотипное мышление явл. тормозом в познавательной деятельности.

.
4. Классич. и системн. подходы в сравнении их познавательных установок

Для сравнения, описания и анализа классического и системного подходов Шрейдер выделил несколько познавательных установок-принципов






Классический (а)

Системный (б)

1

Первичность элементов

Первичность целого

2

Очевидность элементов

Неочевидность элементов наблюдаемого объекта

3

Принцип неразборчивости

Принцип естественной системы

4

Принцип внешней организации

Принцип внутренней организации

5

Принцип вероятностей

Принцип ранговых распределений

1.а) При описании сложного объекта, полагается, что в его основе заложены некие простые эл-ты, в этом смысле эл-ты первичны (т.е. сист. не сущ. без этих эл-тов). Пр.: студ-ты группы; б) За первичную основу берется сам наблюдаемый объект. На первом этапе компоненты объекта не ясны (пр.: живой орг., музыка).

2.а) Эл-ты объекта очевидны и их не требуется выделять; б) Нужно использовать спец. процедуры для выявления компонентов объекта (пр. неграмотному нужно изучить язык, чтобы понять текст).

3.а) Предполагается, что в состав исследуемого объекта, могут быть введены произвольные эл-ты. Сложные объекты могут быть сконструированы искусственно. (пр. задачник включает все задачи вперемешку); б) Предполагается, что компоненты в целом волей наблюдателя не могут составлять сложную систему. Их набор не случаен и они представляют естественную компоновку (пр. организм – внутренние органы, электросхема).

4. а) Некая внеш. система организуется в целое другой внеш. системой/ организацией (пр. командир-> подразделение). В качестве внеш. системы может выступать внеш. среда или случай (пр. естеств. отбор) б) Главное – внутр. организация системы, которая в малой степени определяется внеш. факторами (пр. ДНК в основе развит. орган.).

5.а) Наблюдаемый объект представлен как генератор случайных событий, т.е. организация объекта случайна; б) Ранговые статистические распределения - упорядочивание по частоте вхождения (кроме равномерного распред-я), зависит от расположения объектов. Для любого целостно завершенного текста/картин.

5. Понятие системы и внешней среды; "внутренние" и "внешние" системы.

Под системой понимают множество физ. компонентов (в т.ч. разных), которые составляют некоторую пространственно-временную организацию.

Для этих систем характерно наличие разнородных компонентов, которые дополняют друг друга.

С точки зрения системного подхода : два типа систем. Внешние и внутренние. Внутренние системы – множество разных по пррироде и функциям компонентов, разнородных элементов, которые во взаимосвязи порождают новуб функцию и свойство. Н-р живой орг-м, электронная схема.Внешняя система представляет собой совокупность объектов, обладающих одинаковой функцией или свойствами и допустимо, что они будут иметь различную природу. Их обычно называют классами.Н-р, к внешним системам относятся все вычислительные средства, также внешние системы внешние системы – это класс млекопитающие
6. Структурный и функциональный подходы в моделировании; иерархия уровней моделирования

В зависимости от цели иссл-я, при системном подходе возможно использование 2 разных подходов: структурный и функциональный.

1) Структурный – предполагает рассмотрение системы как мн-во отдельных компонентов и связей между ними. При этом в зависимости от цели исследования можно рассм. разные структуры на разных уровнях иерархической организации. Пр.: в выч. технике возможны разные уровни детализации:

сетевой;

системный;

функциональный;

цифровых устройств;

логических эл-тов;

физический уровень.

2) Функциональный — рассматривает отдельные компоненты и их организацию в более сложную систему с т. зр. только выполняемой функции. Этот подход характерен для ТАУ при исследовании и описании динамических систем.
7. Отношение "моделирования" в классическом и системном подходах; основания для перехода к моделированию на основе системного подхода.

Описать отн-е моделирования = описать отн-е между 3 компонентами: наблюдатель, объект, модель.

В классическом подходе предполагается, что:

1) роль наблюдателя min;

2) объект и модель имеют одну природу, т.е. явл. мн-вами;

3) отношение или соотв-е между моделью и объектом взаимно однозначное (объекту соотв. только одна модель);

4) модель не влияет на поведение реального объекта (наблюдение пассивно).

В системном подходе предполагается:

1) обязательный учет наблюдателя;

2) объект есть нечто большее по св-вам, чем модель (объект – реальное, модель – мысленное, или идеальное образование).

3) отношение между объектом и моделью не взаимно однозначное (объекту может соответствовать несколько моделей);

4) модель через наблюдателя и сам наблюдатель влияют на объект.

В физике субсвет. скоростей и микромира оказалось, что влияние наблюдателя существенно. В др. отраслях науки это влияние давно известно. => необходим переход от моделирования на основе классич. подхода к системному. Для этого:

1) следует учитывать разную природу объекта и модели;

2) нужно учитывать влияние наблюдателя на процесс моделирования.

Результат моделир-я (модель) определяется 3 факторами, которые представляют наблюдателя: его цель, позиция и концепция (первоначальное представление об объекте до начала наблюдения).

Наблюдатель преобразует инф-ю об объекте в первомодели. Наличие мн-ва первомоделей позволяет устанавливать между ними и окончательной моделью неоднозначное соотв-е
8. Способы классификации моделей и моделирования.

Различают разные способы классификации моделей:

1) По степени идеализации: физические (имеют такую же природу, как объекты; должны соблюдаться пространственно-временные соотношения процессов); физ.-мат. (материальная природа обычно отличается от объекта, но должно быть соответствие мат. описание конструкции)=>дешевые, компактные и легко управляемые; чисто мат. (логико-мат.) модели (строятся в виде ур-ний, неравенств, лог. условий)=>наиболее эфф-ны, если возможно мат. описание.

2) По форме представления: мысленные и реальные, которые в свою очередь имеют подклассы

3) По полноте описания: полные (отражают все ф-ции объекта и адекватно), неполные (отображают некоторые ф-ции объекта неадекватно) и приближенные (не все ф-ции и не все адекватно).

4) По характеру изучаемых процессов: статические и динамические (это модели таких систем, у кот. парам-ры во времени не изменяются/изменяются); вероятностные и детерминированные (это модели таких систем, поведение которых (не определено)/(однозначно определено) по параметру или/и внешнему (входному-выходному) воздействию) и непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные (некоторые процессы характеризуются некоторыми мн-вами хар-к, которые представлены соответствующими величинами, состояниями или процессами).

5) По способу представления переменных в модели: аналоговые (АВМ - хар-ки возмущения представлены непрерывными величинами), цифровые (ЦВМ - переменные представлены дискретными величинами) и аналого-цифровые.

Виды моделирования: аналитические (obj представл. в виде ур-ний), имитационные (исп.

моделирующий алгоритм для сложных объектов), комбинированные (комбинация рассм. выше видов) и кибернетические (“чёрн. ящик”)
9. Классификация моделей и моделирования по форме представления объекта.

Различают 2 класса: мысленные (основной класс моделей, используемых при моделировании) и реальные (сам исследуемый объект или его точная копия в масштабе).

Идеальные модели объектов строятся на основе з-нов подобия, для выполнения которых необходимо соблюдение соответствия хотя бы некоторых основных св-в, параметров, структур для объекта. Набор основных характеристик объекта и степень соответствия модели выясняется в процессе моделирования на основе опыта и интуиции исследователя - это творческий процесс.

Мысленные модели делятся на:

1) Наглядные (наглядный образ реального объекта). 3 вида: гипотетические (строятся, когда нет мат. описания, нет наглядных образов, но есть некоторая гипотеза о структуре данного объекта, пр.: модель атома H), аналоговые (достаточно точное наглядное отображение), и макеты (отображают пространственные хар-ки объекта).

2) Символические. 3 вида: естественно-языковые; построенные на основе формальных или искусственных языков (на основе тезауруса); знаковые. Также может быть их комбинация.

3) Математические. Конструируются из знаков, записанных поочередно в форме мат. высказываний. Обеспечивают наиболее полное соответствие, легко управляемые и дешёвые в использовании.

Реальные модели делятся на:

1) Натурные. Обычно представляют реальный объект в натуральном масштабе времени.

2) Физические. Позволяют исследовать в реальном и измененном масштабе времени.
10. Реальные модели; их возможности

Класс реальнных моделей содержит натурные и физические модели. Реализация модели этого, как правило, сами исследуемые объекты или их копии. Натуральная модель- сам объект или его увелич / уменьшен копия. Физическая модель отличается от натуральной тем, что допускают функционирование модели в другом масштабе времяни, отличного от масштаба времяни реального объекта. Реальные модели; их возможности.
Реальные модели применяются для исследования объектов в 3 случаях:

В нормальных режимах работы

В приграничных (экстремальных) условиях

В нестандартных (нештатных)
Реальные модели делятся на:

Натурные. Обычно представляют реальный объект в натуральном масштабе времени. Это сам исследуемый объект или его точная копия. Натурное моделир-е осуществляется на экспериментальных образцах разработанных объектов. Иногда системы разрабатываются в малых количествах или в единственном экземпляре, здесь необходимы все виды моделирования. Однако при запуске таких систем на этапе отладки применяются только натурные модели.

Виды натурных моделей:

производственный эксперимент (отладка отдельных частей);

комплексное испытание (для системы в целом, для выяснения взаимодействия различных частей)

научный эксперимент (цель – открытие явлений природы)

исследование путем обобщения опыта.

Физические. Позволяют исследовать в реальном и измененном масштабе времени.
11. Наглядные модели; их возможности.
Наглядные модели характеризуются тем, что позволяют получить наглядные образы реального объекта. Эти модели могут использоваться совместно с другими моделями, когда нужно иметь наглядный образ.

Наглядные модели делятся на 3 вида:

Гипотетические. Строятся, когда нет мат. описания, нет наглядных образов, но есть некоторая гипотеза о структуре данного объекта. Модель атома H.

Аналоговые. Иногда наглядные гипотезы оказываются удачными и позволяют строить мат. модель. Даже получается построить достаточно точное наглядное отображение реального объекта. (пр. белки, ДНК)

Макеты. На практике полезно использовать модели, которые способны отображать пространственные хар-ки объекта. Физ. природа макета отличается от природы реального объекта (пр. широко используется в архитектуре).
12. Символические модели; их возможности

Эти модели являются более продвинутыми в плане формализации по сравнению с наглядными моделями.

Символические модели делятся на:

Естественно-языковые: на начальных этапах исследований используются обычные записи св-в, процессов и ситуаций, которые отображают реальный объект в виде текста. Недостатком явл. недостаточный формализм описания (т.е. неоднозначное отображение понятий).

Построенные на основе искусственных или формальных языков (тезауруса). Искусственный язык - язык с точными определенными понятиями.

Тезаурус – это словарь однозначных понятий.

Знаковые. Конструируются как высказывания, построенные с помощью знаков, иероглифов, символов. В таких моделях между знаками устанавливаются определенные отношения, которые позволяют конструировать допустимые высказывания. Нарушение этих правил заведомо приводит к созданию неадекватных реальному объекту моделей. Знаковые модели позволяют более точно фиксировать выявленные на ранних этапах ошибки, чем это позволяют языковые. Такие модели могут быть предпоследним этапом в процессе моделирования перед мат. моделями, но иногда на этом этапе удается завершить процесс моделирования.

На практике применяются комбинированные модели, например знаково-языковые.
13. Математические модели, их возможности.

Математ.модели относятся в альтерн.типу мыслен.моделей(модели, которые вначале должн.б.задуманы, предст.мысленно, а затем м.б реализованы в виде сист.ур-ий или дате физич.реализации). Матем.модели: 1)аналитические 2)имитационные 3)комбинированные 4)кибернетические. Поведение в таких моделях задается величинами. Эти модели дешевы в использ-и, они легко управл-мы, варьируемы, однако дороги в изготовлении. Аналит-ая модель такая, к-я описывает обьект системами ур-й, нер-в, логич.высказ-й. Такие модели явл.самыми идеаль.контструкциями. С инжен.точки зрения, т.к позвол.буквально рассчит.поведение реал.обьекта. Однако аналит.модели очень дороги по затратам, т.к создаются обычно 10-летиями или 100-ями. Если не удается представить обьект с ???? модели (напр, это реально сложный обьект), тогда процесс отображ.повед.обьекта разбив.на множ-во квантов элементарн.процессов. При этом элемерт.процесс опис. В простой аналит.форме или в виде логич.условия

Исслед-тель, компонуя прав-но эл-т-рные процессы строит моделирующий алг-тм или имитац.модель. Недостатком является невозм.получить решение в общем виде, т.е возм. Получить частные поведения обьекта. Комбинир.модели строят когда удается процесс функцион.реальн.сист.разбить на части (условно две части) – одна представл аналитич моделью, другая имитац-ой. Основн.затруднение – как разбить сист.на фрагменты. Кибернетические-обьект представл.в такой модели «Черным ящиком». Известны вход и выход.воздействия и реакции на них. Строится мат.модель и подбир.параметры т.о чтобы для тех же вход воздействий выход.величины по возм-сти точно совп.с реальностью. Далее предпол, что построенная модель в иных ситуац., для к-х нет сведен.от реал.обьекта даст реакции похож.на правильные

Наиболее формальным явл. мат. моделирование, в кот. модели конструируются из знаков, записанных поочередно в форме мат. высказывания (уравнение, неравенство, лог. условие). Между знаками устанавливается очень точное отношение алгебраических операций. Сами знаки представляют переменные и величины, которые характеризуют определенные св-ва объекта, а операции отношения фиксируют точные связи между компонентами модели.

Мат. моделирование наиболее удобно в инженерной работе и НИР, т.к. оно обеспечивает:

наиболее полное соответствие;

легкую управляемость;

дешёвые (только в использовании) модели. Высокие затраты на построение.
Это моделирование более эффективно, если возможно мат. описание процессов и когда это описание простое.
14. Имитационное моделирование.

Для исследования сложных объектов используется имитационное моделирование, когда вместо ур-ний используется моделирующий алгоритм. При этом обычно нек. перечень факторов имеет случайную природу. Поэтому имитационные модели очень часто явл. статистическими. Пр.: л/р по помехоустойчивому кодированию.

При моделировании сложных объектов не удается построить аналитическую модель, однако исследователю удается моделируемый процесс разбить на элементарные процессы в пространстве и времени, которые связаны между собой и достаточно точно отображают реальные хар-ки объекта.

Совокупность связей между элементарными процессами, отображающими реальный процесс, представляется с помощью моделирующего алгоритма, или имитационной модели.

С помощью имит. моделей можно получить мн-во частных решений, что позволяет понять поведение объекта в целом, что присуще аналитическому моделированию, т.е. при большом числе испытаний имитационная модель приближается к аналитической модели.
15. Кибернетические модели; их возможности

Кибернет.модели относятся к классу матем.моделей. Матем.модели дешевы в использовании, легко управляемы, варьируемы, однако дорогие в изготовлении.

Ранее это понятие употреблялось часто. Суть в следующем. Предполагается, что исслед.обьект в такой модели явл. «черным ящиком». Предпол. в таком описании, что исслед. не в состоянии выявить реальную ф-цию обьекта, либо такое открытие связано с больш.затратами. В этом случае, как и обычно, есть немногие данные , к-е представляют поведение реального обьекта. Строится произв. в нек-м смысле модель(имитация, …). Но строятся модели и подбир. параметры, такие чтобы, чтобы для тех же вход. и выход. сигналов. послед. по возможности точнее совпадали с реальностью.

Предполагается что построенная модель в иных ситуациях даст реакции в общем похожие на правильные. При моделировании функц.мышление человека в кач.критерия, кот.фиксирует совпадения модельной ф-ии и ф-ии человеком используется идея:

Если машина с точки зрения 3 наблюдателя дает правдоподобные ответы на правильно заданные вопросы или машина способна формировать правдоподобные предложения для 2й стороны(если маш.способна участвовать в диалоге) то этот алгоритм в какой-то степени отображает ф-цию мышления. При описании сложных явлений киберн.модель, к-я не претендует на точность отображ ф-ии обьекта, а обеспеч.схожесть поведен.обьектов модели, такая модель наиб.приемлема


16. Организация цифрового статистического моделирования; метод статистических испытаний (Монте-Карло).

Метод статистических испытаний (Монте-Карло) базируется на иссл-ии случайных чисел, т.е. возможных значений нек. с.в. с заданным распределением вероятностей. Статистическое моделирование представляет собой метод получения с помощью ЭВМ статистических данных о процессах, происходящих в моделируемой системе. Статистические данные обрабатываются и классифицируются с использованием методов мат. статистики.

Сущность метода: построение для процесса функционирования системы S некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов системы с учетом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды E, и реализация этого алгоритма с использованием программно-технических средств ЭВМ.

Области применения: для изучения стохастических систем; для решения детерминированных задач.

В результате статистического моделирования системы S получается серия частных значений искомых величин и функций, статистическая обработка которых позволяет получить сведения о реальном поведении системы в произвольные моменты времени. Если количество реализаций N достаточно велико, то полученные результаты моделирования системы приобретают статистическую устойчивость и с достаточной точностью могут быть приняты в качестве оценок искомых характеристик процесса функционирования системы S.

Метод статистических испытаний (МСИ) — это специфич. инструмент для получения с.в., процессов и функций. Если этот метод включен в состав имитационной модели то она получает название имитационно-статистич. модели.

В МСИ для реализации множества с.в. используются некоторые БСВ. В кач-ве БСВ можно взять велич-у с любым, в т.ч.типовым распредел-ем, однако на практике в кач.базовой случ.велич.выступает велич.с равномерным распред.в диап.от 0 до 1. При наличии БСВ из знач.ее реализ-ии формир-ся всевозм.случайных факторы с помощ.спец.алгор-ов.
17. Понятие моделирующего алгоритма.

Для моделирования сложные реальные системы разбивают на на элементарные процессы в пространстве и времени, которые связаны между собой, достаточно точно отображают реальные хар-ки объекта и просты для построения..

Совокупность связей между элементарными процессами, отображающими реальный процесс, представляется с помощью моделирующего алгоритма. Описание взаимных и логических связей между элементарными процессами и является моделирующим алгоритмом.
18. Классификация моделей по полноте описания; примеры

Различают: полные (отражают все ф-ции объекта и адекватно), неполные (отображают некоторые ф-ции объекта неадекватно) и приближенные (не все ф-ции и не все адекватно). Пример: Самолет

1) Полная – Испытательная модель: взлетает, садится, летает, заводится

2) Неполная – Планер в эродинамической трубе: Не летает, не заводится, отображает воздействие воздушных потоков.

3) Приближенная – Макет выполненный в уменьшенном масштабе.
19. Случайные события; их описание и графическое представление

Случайное событие - подмножество множества исходов случайного эксперимента; при многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности. Вероятностные закономерности проявляются только в массовых явлениях, т.е. когда один и тот же объект изменяет свое состояние многократно или когда множество одинаковых объектов однократно изменяют свое состояние одинаковым образом. Массовые явления и процессы характерны неоднократным повторением при постоянных условиях некоторых событий.

Событием в теории вероятностей называется явление, происходящее при реализации какого-либо комплекса условий, который может быть воспроизведен сколь угодно большое число раз. Массовые явления всегда являются результатом большого, иногда бесконечно большого числа испытаний.

Испытание – это воспроизведение комплекса условий какого – либо события.

Событие, которое всегда происходит в результате испытаний, называется достоверным.

Событие, которое никогда не происходит в результате испытаний, называется невозможным.

Событие, которое иногда происходит в результате испытаний, называется случайным.

Например: выпадение «орла» или «решки» при подбрасывании монеты является событием; само подбрасывание – это испытание; падение монеты – достоверное событие; ее вылет в космос – невозможное событие; выпадение «орла» (или «решки») – случайное событие.

Невозможные и достоверные события детерминированы (предопределены) их причинами. Случайные события обусловлены игнорированием слабых (несущественных) связей или незнанием связей сильных. Т.о., по крайней мере в макромире, случайность является результатом незнания всех причин явления.
Пусть событие А происходит с вероятностью р(А). Соответственно противоположное событие А формируется с вероятностью 1-р(А). Появление любого из этих событий – достоверное событие, т.е. вероятность появления любого – равна 1.

На оси абсцисс получаем пороговое значение с.в., а заштрихованная площадь соответственно есть ее значение.

Процедура генерации: если xi


Если результаты случайных событий поддаются количественной оценке, то их характеризуют при помощи случайных величин.

Случайная величина – это переменная, принимающая в результате испытаний то или иное числовое значение.
20. Случайные величины и их графическое представление
Результат любого случайного эксперимента можно характеризовать качественно и количественно. Качественный результат случайного эксперимента - случайное событие. Любая количественная характеристика, которая в результате случайного эксперимента может принять одно из некоторого множества значений - случайная величина.
Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать. Случайные величины могут принимать дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные значения. Соответственно случайные величины классифицируют на дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные (смешанные).
Частично задать случайную величину, описав этим все её вероятностные свойства как отдельной случайной величины, можно с помощью функции распределения, плотности вероятности и характеристической функции, определяя вероятности возможных её значений. Функция распределения F(x) является вероятностью того, что значения случайной величины меньше вещественного числа x. Из этого определения следует, что вероятность попадания значения случайной величины в интервал [a, b) равна F(b)-F(a). Преимущество использования функции распределения заключается в том, что с её помощью удаётся достичь единообразного математического описания дискретных, непрерывных и дискретно-непрерывных случайных величин. Тем не менее, существуют разные случайные величины, имеющие одинаковые функции распределения.

Если случайная величина дискретная, то полное и однозначное математическое описание её распределения определяется указанием вероятностей pk = P(ξ = xk) всех возможных значений этой случайной величины.


Отсюда, в частности, следует, что для любой случайной величины:


21. Моделирование случайных событий

Случ.событие – котор.может быть получно в рез-те опыта. Случ.вел-на – знач, к-е непредсказ. В рез-те опыта, распределен.задается обычно таблицей, знач . по столбцам – вероятности этой величины, сумма вер-ти = 1. Графич респредел.вер-ти задается решетч.ф-цией. В рез-те наблюдения появл значения кот.заранее не предсказуемо.

Как формир.случ.событ. Случ событие – это Y случ.факторов, котор.м.б.использов. при построен.имитац.цифров.статистич.модели. кроме этого, м.б случ.факторы, представл.случ.величинами, сист.случ.величин, мн-вами событий. Случ.события опис.одной величиной – вероятностью этого события (AP(A)) (противополож событие ÃP(Ã))

В рез-те очередн.опыта событ.А может появ.или не появ. Т.к.в рез-те опыта все равно что-то реализ АvÃ, то имеет место полная группа событий и вер-ти. P(A+Ã)=P(A)+P(Ã). 1=P(A)+P(Ã);

P(Ã)=1-P(A). На цифр.модели испол.генерат.БСВ с равном.распред-ем.

Пусть треб А-Р(А). Треб.событ. А для постор вер.появл, лежит в пороге от до 0 до X порог. Модел.некоторых реал.событий (А) в цифр.модели с пом.друг.события, , котор.реализ.в этой модели. A 0 <= x < xпор. P(A)=P(0
При этом спос.формир.случ.событ, если X


22. Моделирование непрерывных случайных величин методом обратной функции

Дано:

f(x) – дифференциальный закон распределения с.в. или плотность вероятности

F(x) – интегральный закон распределения с.в. или функция распределения

Непрерывная с.в. η задана интегральной функцией распределения:

Fη(y)=P(η≤y)=

Взаимно однозначная монотонная функция η=Fη-1(ζ), полученная решением относительно η уравнения ζ=Fη(η), преобразует равномерно распределенную на интервале (0,1) величину ζ в η с требуемой плотностью fη(y)

Если с.в. η имеет плотность распределения fη(y), то распределение с.в. ζ=.

На основании этого можно сделать вывод: чтобы получить число, принадлежащее последовательности случайных чисел {yi}, имеющих функцию плотности fη(y), необходимо разрешить относительно yi уравнение



23. Универсальный способ формирования непрерывной случайной величины.

Основан на кусочной аппроксимации ф-ции плотности. Пусть требуется получить послед-ть случайных чисел {yi} с ф-цией плотности fη(y) на интервале (a,b). Представим fη(y) в виде кусочно-постоянной ф-ции, т.е. разобьем интервал (a,b) на m интервалов, и будем считать fη(y) на каждом интервале постоянной, тогда с.в. можно представить в виде η=ak+ηk*, где ak – абсцисса левой границы k-го интервала, ηk* - с.в., возможные значения которой располагаются равномерно внутри k-го интервала, т.е. на каждом участке ak÷ak+1 величина ηk* считается распределенной равномерно. Чтобы аппроксимировать fη(y) наиболее удобным способом, целесообразно разбить (a,b) на интервалы так, чтобы вероятность попадания с.в. η в любой интервал (ak,ak+1) была постоянной, т.е. не зависела от номера интервала. Таким образом, для вычисления аk воспользуемся следующим соотношением



Достоинства: при реализации на ЭВМ требуется небольшое кол-во операций

Алгоритм машинной реализации:

генерируется БСВ

с помощью БСВ выбирается случайный интервал (ak,ak+1)

генерируется число xi+1 и масштабируется с целью приведения его к интервалу (ak,ak+1) т.е. домножается на коэффициент (ak+1-ak) xi+1

выявляется случ. число yj=ak+(ak+1-ak) xi+1 с требуемым з-ном распред-я
24. Описание дискретных случайных величин (полная функция, приближ числ хар-ки)
25. Моделирование дискретных случайных величин методом обратной функции

Дискретная с.в. η принимает значения y1≤y2≤…≤yi≤… с вероятностями р1, р2, …, составляющими дифференциальное распред-е вероятностей

y y1 y2 … yi …

Р(η=y) р1 р2 … рi …

При этом интегральная функция распределения



ym≤y≤ ym+1, m=1,2,…, Fη(y
Для получения дискретных с.в. можно использовать м-д обр. ф-ции. Если ζ – равномерно распределенная на интервале (0,1) с.в., то искомая с.в. η получается с помощью преобр-я η=Fη-1(ζ), где Fη-1 – ф-ция, обратная Fη. Алгоритм вычисления сводится к выполнению следующих действий:

если x1

если x2

если

то η=ym, иначе …

26. Способы формирования базовых случайных величин (БСВ); их возможности

Есть три способа получения с.в.:

- аппаратный способ основан на использовании физических процессов, которые представлены как случайные (пр.: шумы в п/п приборах). Используется электронная приставка, на выходе которой формируется случайная функция. Недостаток метода: необходимость периодической настройки и невозможность повторного воспроизведения той же самой цепочки с.в.

- табличный способ удобен когда требуется небольшое число с.в., которые предварительно д.б. получены и зафиксированы в ОЗУ.

- алгоритмический способ используется чаще всего, т.к. не требует периодической настройки и специальных устройств для получения чисел, легко воспроизводится та же послед-ть, размер выборки задается разработчиком. В основе лежит специальный алгоритм, который при очередном обращении формирует только одну реализацию с.в., многократное обращение формирует заданное число реализаций. Все перечисленные способы позволяют реализовать только псевдослучайные величины (ПСВ).

Такие алгоритмы строятся обычно с помощью рекуррентных процедур. xi+1=Ф(xi) – рекуррентное соотношение первого порядка.

В качестве функции-генератора следует использовать функцию, плотно заполняющую квадрат (1,1).

Необходимые требования для генерации БСВ: ПСВ д.б. независимы, неповторяющимися достаточно длительное время, воспроизводимыми, время генерации д.б. минимальным

27,28. Свойство конгруэнтности (сравнимости) целочисленных величин и его использование в генераторах БСВ

Обычно для построения БСВ используются т.н. конгруэнтные процедуры. В основе этих методов лежит фундаментальное понятие о конгруэнтных величинах.

Свойства конгруэнтности:

1) А и В целые числа;

2) интервал между числами А и В д.б. равен целому числу умноженному на m;

3) остатки от деления А и В на модуль m д.б. одинаковы.

Формально:

a,b,m – целые числа

│a-b│ =k*m, где k – целое.

]a/m[=]b/m[

Если 1, 2, 3 выполн., то a=b(mod m) {т.е. сравнимы по модулю}.

При формировании БСВ конгруэнтными процедурами, на роль очередных xi+1 и текущих xi выбираются конгруэнтные: xi+1=xi(mod m).

Конгруэнтные процедуры являются чисто детерминированными, т.к. описываются виде рекуррентного соотношения, когда функция xi+1=Ф(xi) имеет вид xi+1≡αxi +β (mod m)

xi= [αix0 + β (αi-1) /(α-1)](mod m).

Если задано начальное значение x0, множитель α и аддитивная константа β, то данная формула однозначно определяет послед-ть целых чисел {xi}.


29. Мультипликативная и мультипликативно-аддитивная процедура генерации БСВ.

Конгруэнтная процедура получения послед-тей псевдослучайных чисел может быть реализована мультипликативным либо мультипликативно-аддитивным методом.

Мультипликативный метод задает послед-ть неотр. целых чисел {xi}, не превосходящих m, по формуле xi+1≡λxi(mod m). Получаются воспроизводимые последовательности. Требуемый объем памяти минимален, необходим последовательный подсчет произв-я двух целых чисел, т.е. вып-я операции, быстро реализуемой на ЭВМ. Для машинной реализации наиболее удобна версия m=p^g, где p – число цифр в системе счисления, принятой в ЭВМ, g – число бит в машинном слове. Тогда вычисление остатка от деления на m сводится к выделению g младших разрядов делимого, а преобразования целого числа xi в рациональную дробь из интервала (0,1) осуществляется подстановкой слева двоичной или десятичной запятой.

Пример: для g=4, получить числа последовательности, используя алгоритм мультипликативного метода.

выбираем x0=7(10)=0111(2)

при t=1 получим λ=11(10) или 5(10) (λ=8t±3), пусть λ=5(10)=0101(2)

рассчит. произв-е λx0, берем g мл. р-дов, вычисляем x1 и присваиваем x0=x1

λx0=(0101)(0111)=00100011, x1=0011, x1=3/16=0,1875

λx1=(0101)(0011)=00001111, x2=1111, x2=15/16=0,9375 и т.д.

Мультипликативно-аддитивный м-д (смешанный) позв. вычислять послед-ть по формуле xi+1≡λxi +β (mod m), т.е. в отличие от мультиплик-ного м-да β≠0. Этот метод сложнее мультиплик-ного на одну операцию «+», но возможность выбора доп. параметра позволяет уменьшить корреляцию получаемых чисел.
30. Проверка БСВ; плотность распределения и математическое ожидание равномерного распределения.
Эффективность статистического моделирования систем и достоверность получаемых результатов существенно зависит от БСВ. Проверка равномерности БСВ осуществляется следующим образом: Выдвигается гипотеза о равномерности распределения чисел в интервале (0,1). Затем интервал (0,1) разбивают на m равных частей, тогда при генерации последовательности {xi} каждое из чисел xi с вероятностью pj=1/m, j=1…m попадает в один из подинтервалов. Всего в каждый j-й интервал попадет Nj чисел. Относительная частота попадания случайных чисел в каждый подинтервал равна Nj/N. По виду полученной гистограммы и теоретической прямой можно судить о равномерности распределения БСВ.

Плотность распределения – такая функция p(x)≥0, что вероятность неравенства a
Математическое ожидание – среднее значение, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей с.в.

Плотность распределения равномерно распределенной с.в. на инт. (a,b) — это прямая f=1/(b-a). Мат. ожидание такой величины mx = (a+b)/2


(первый график слева – плотность распределения fx(x), справа – функция распределения F(x))





31. Проверка законов распределения ПСВ; критерий Колмогорова.
Пусть имеется теор. закон распределения с.в. Имеется некоторое мн-во статистических данных, которые подчиняются некоторому собственному закону распред-я. Фактические данные могут отличаться от теории в связи с тем, что:

а) теор. кривая не соотв. фактическому распределению, т.е. гипотеза не верна;

б) случайные факторы.

При условии, что гипотеза выбрана правильно, мы должны убедиться, что отклонения полученной кривой от теор. связаны со случ. факторами. Для этого определяем вероятность того, что зафиксированное случайное расхождение не больше допустимого и объясняется случ. факторами.

Для опред-я расхождения теор. кривой с практической разбиваем весь диапазон на интервалы, при этом чем больше выборка тем точнее. Подсчитываем число попаданий в каждый интервал Ni, и статистическую вероятность Ni/N. Сама мера или степень расхождения является с.в. и подчинена своему з-ну распред-я, зависящему от вида теор. кривой и случайных факторов.
мера расхождения определяется гораздо проще: определяется max величина расхождения между теор. и фактическим значением ф-ции распределения. Т.о., сравниваются ф-ции распределения, а не плотности.
D = max |F*(x) – F(x)|
При n  ∞



1) находим D
2)
3) по таблице определяем P(λ) – вероятность того, что возможные отклонения от Dmax будут не меньше установленного по случайным причинам.
Критерий Колмогорова также не гарантирует факт полного совпадения, а позволяет определять степень уверенности. Он пригоден только тогда, когда заранее известен з-н распределения. Если известен только вид ф-ции без параметров, крит. Колмогорова дает завышенную оценку.
32. Проверка законов распределения ПСВ; критерий Пирсона.
Пусть имеется теор. закон распределения с.в. Имеется некоторое мн-во статистических данных, которые подчиняются некоторому собственному закону распред-я. Фактические данные могут отличаться от теории в связи с тем, что:

а) теор. кривая не соотв. фактическому распределению, т.е. гипотеза не верна;

б) случайные факторы.

При условии, что гипотеза выбрана правильно, мы должны убедиться, что отклонения полученной кривой от теор. связаны со случ. факторами. Для этого определяем вероятность того, что зафиксированное случайное расхождение не больше допустимого и объясняется случ. факторами.

Для опред-я расхождения теор. кривой с практической разбиваем весь диапазон на интервалы, при этом чем больше выборка тем точнее. Подсчитываем число попаданий в каждый интервал Ni, и статистическую вероятность Ni/N. Сама мера или степень расхождения является с.в. и подчинена своему з-ну распред-я, зависящему от вида теор. кривой и случайных факторов.

Для проверки закона распределения используют критерий Пирсона.



Идея м-да сост. в контроле отклонения гистограммы эксперим. данных от теор.

Распред-е χ2 зависит не только от кол-ва интервалов, но и от числа степеней свободы r, которые определяются во-первых числом интервалов, а во-вторых числом независимых условий и связей: r=k-s, s определяется кол-вом ограничений, накладываемых на фактич. распред-е. По спец. таблицам определяем вер-ть того, что факт. расхождение будет не меньше полученного в связи с чисто случайными факторами.
написать администратору сайта