Главная страница
Финансы
Экономика
Математика
Начальные классы
Биология
Информатика
Дошкольное образование
Медицина
Сельское хозяйство
Ветеринария
Воспитательная работа
История
Вычислительная техника
Логика
Этика
Философия
Религия
Физика
Русский язык и литература
Социология
Политология
Языкознание
Языки
Юриспруденция
Право
Другое
Иностранные языки
образование
Доп
Технология
Строительство
Физкультура
Энергетика
Промышленность
Автоматика
Электротехника
Классному руководителю
Связь
Химия
География
Логопедия
Геология
Искусство
Культура
ИЗО, МХК
Экология
Школьному психологу
Обществознание
Директору, завучу
Казахский язык и лит
ОБЖ
Социальному педагогу
Языки народов РФ
Музыка
Механика
Украинский язык
Астрономия
Психология

шпоры2. 18Плоскость общего положения


Название18Плоскость общего положения
Анкоршпоры2.docx
Дата20.03.2018
Размер0.6 Mb.
Формат файлаdocx
Имя файлашпоры2.docx
ТипДокументы
#14467

18Плоскость общего положения

Плоскость а, наклонная ко всем плоскостям проекций, называется плоскостью общего положения.
Особенностью этой плоскости является то, что всякая кривая и фигура,
лежащие в этой плоскости, при проектировании не имеют ни одной проекции,
равной натуральной (истинной) величине.

19 Особые линии плоскости.

Прямая плоскости, параллельная к горизонтальной плоскости проекций, называется горизонталью этой плоскости.
Прямая плоскости, параллельная к фронтальной плоскости проекций, называется фронталью этой плоскости.
К особым линиям плоскости относят также линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций – это линии, лежащие в плоскости и перпендикулярные к горизонтали и фронтали плоскости.
Линия наибольшего наклона к плоскости проекций П1 называется линией ската плоскости.

20Вращение вокруг линий уровня. Применение.

Любую геометрическую фигуру можно повернуть вокруг горизонтали или фронтали до положения, когда она станет параллельной П1 или П2, т.е. будет проецироваться на П1 или П2 в натуральную величину. Если вращение осуществляется вокруг горизонтали, то:

каждая точка фигуры перемещается по дугам окружностей, расположенных в плоскостях, перпендикулярных оси вращения и проецирующихся на П1 в отрезки прямой, перпендикулярной горизонтальной проекции горизонтали;

центр окружности вращения лежит на горизонтали и горизонтальная проекция его определяется в пересечении горизонтальной проекции горизонтали и окружности вращения;

величина радиуса вращения равна расстоянию от точки до оси вращения.

21. Способ совмещения. Сущность способа и его применение.

Для построения натурального размера сечения используем метод совмещения с горизонтальной плоскостью  проекций.
Для совмещения фигуры сечения находящейся в проецирующей плоскости необходимо выполнить одно вращение.  Ось вращения   проведем через точку пересечения проекции с осью ОХ. (Ось может проходить и через другую точку лежащую на следе плоскости.)
Проведем фронтальные проекции траекторий движения точек фигуры сечения. Новое фронтальное положение точки 1 это 1"2. Фронтальная проекция фигуры сечения стала параллельна оси ОХ и перпендикулярна линиям проекционной  связи. На горизонтальную плоскость фигура сечения спроецируется теперь в натуральную величину. Построим горизонтальную проекцию фигуры сечения на пересечении линий
проекционной связи. Причем, если ось вращения перпендикулярна плоскости П2, то фронтальные проекции траекторий точек фигуры сечения будут представлять собой окружность, а горизонтальные - отрезки прямой.

22 Способ перемены плоскостей проекций. Сущность способа и его применение.

Суть способа заключается в том, что геометрический объект остается в пространстве неподвижным, а система плоскостей П1 и П2 дополняется плоскостями, образующими с П1 или П2 или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, по отношению к которым элементы геометрического объекта - частные положения.

Существующие при этом закономерности весьма не сложны и их можно проследить на примере одной точки

Первоначальный комплексный чертеж точки А образован ее проекциями на взаимно перпендикулярные плоскости П1 и П2, называемые в дальнейшем системой П12. На комплексном чертеже наличие этой системы отмечено осью x12, по обе стороны от которой обозначены поля проекций соответствующих плоскостей.

23 Способ плоскопараллельного перемещения. Сущность способа и его применение.
Суть способа заключается в том, что система плоскостей П1 и П2 остается неизменной, а сам геометрический элемент изменяет свое положение в пространстве.

Этот способ называют частным способом вращения вокруг проецируемой оси, или вращением без указания оси вращения.

Основным недостатком способа вращения является то, что новые проекции накладываются на старые - теряется наглядность комплексных чертежей.

Способ плоскопараллельного перемещения дает возможность устранить этот недостаток, сохраняя основные принципы вращения вокруг проецирующей оси:

одна проекция фигуры не меняет своей формы и размеров, а меняет лишь свое положение в пространстве;

все точки второй проекции перемещаются по прямым, параллельным оси X до пересечения с линиями связи, проведёнными из нового положения фигуры.

4-13.gif

26Пересечение прямой с плоскостью общего положения.
Пример 1. Даны: плоскость общего положения а и прямая общего положения АВ (А1В1 А2В2); требуется найти точку их пересечения (фиг.251,а).
Проводим через прямую АВ какую - либо вспомогательную плоскость, например горизонтально - проектирующую плоскость δ (δ1), как показано на (фиг.251,б); она пересечет плоскость a по прямой NM (N1M1, N2М2), которая, в свою очередь, пересечет прямую АВ (А1В1 А2В2) в точке С (С1С2), что видно на (фиг.251,в). Точ ка С есть точка пересечения прямо й АВ с плоскостью а.

c:\documents and settings\admin\рабочий стол\безымянный.png

27Определение видимости

Точки, лежащие на одном проецирующем луче, называют конкурирующими точками. Конкурирующие точки конкурируют за условную ВИДИМОСТЬ на плоскостях проекций

.

msof7b9a

29Теперь рассмотрим пример пересечения двух плоскостей общего положения. Для построения линии пересечения двух плоскостей и необходимо найти две точки, N и M каждая из которых принадлежит обеим плоскостям. Для нахождения точек N и M можно воспользоваться следующим алгоритмом:

  • Взять две дополнительные плоскости частного положения 1ЧП и 2ЧП;

  • Определить линии пересечения плоскостей частного положения 1ЧП и 2ЧП с плоскостями общего положения и с помощью метода, приведенного в предыдущем пункте;

  • Определить точки N и M пересечения полученных линий.

c:\documents and settings\admin\рабочий стол\безымянный.png

30 Прямая параллельна плоскости,
если эта прямая параллельна любой прямой в плоскости.
Через заданную точку в пространстве можно провести бесчисленное
множество прямых линий, параллельных заданной плоскости: Для получения
единственного решения требуется какое-нибудь дополнительное условие.
Если такую прямую в плоскости не удается построить, то
заданные прямая и плоскость не параллельны между собой.

31Построение двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Как известно, плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости. Поэтому плоскость, перпендикулярную к заданной, можно провести через прямую, перпендикулярную к заданной плоскости, или перпендикулярно прямой, лежащей в заданной плоскости. Построение:

1. Провести главные линии плоскости, С1 - горизонталь, С2 - фронталь.

2. Через произвольную точку Е (расположенную вне треугольника АВС) провести прямую EF перпендикулярно главным линиям плоскости (c2f2 перпендикулярна c222 и c1f1 перепендикулярна с111).

3. Через точку N провести произвольно прямую ЕМ, пересекающуюся с EF, получим плоскость Р заданную двумя пересекающимися прямыми(ЕМ Х EF).

Таким образом плоскость Р(МЕ Х EF) перепендикулярна плоскости Q(треугольник АВС).

Следует заметить, что у взаимно перпендикулярных плоскостей общего положения их одноименные следы никогда не перпендикулярны. Но если одна из заданных плоскостей (или обе) является плоскостью общего положения, то взаимная перпендикулярность на эпюре одной пары их следов свидетельствует о перпендикулярности плоскостей в пространстве.



32Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали плоскости.

Пусть прямая n, перпендикулярная плоскости, пересекает плоскость BCD в точке N, тогда по условию n перпендикулярна любой прямой плоскости. Проведем в плоскости BCD горизонталь h, а на основании теоремы о проецировании прямого угла можно утверждать, что на горизонтальную плоскость проекций они проецируются под прямым углом, т.е. n1 h1. Аналогично для фронтали – f n f2 n2.

33-34 Сечение многогранника плоскостью. Определение натуральной величины сечения.

Геометрическая фигура, получающаяся в результате пересечения многогранника плоскостью, называется сечением многогранника.

Сечение представляет собой плоский многоугольник с внутренней областью. В частном случае эти многоугольники могут распадаться на несколько многогранников, вырождаться в прямые и точки.
 Сечение многогранника плоскостью можно построить двумя способами:
1. По точкам пересечения с плоскостью ребер многогранника.

2. По линиям пересечения граней многогранника с плоскостью.
В первом случае задача сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью. Во втором случае - к определению линий пересечения плоскостей. В ряде случаев целесообразно комбинированное применение обоих способов.Определение натуральной величины сечения. Для нахождения истинной величины сечения необходимо преобразование чертежа. Построим истинную величину сечения многогранника способом совмещения или др.способами.

безымянный.png

39 Образование и изображение поверхностей вращения.

Поверхность представляет собой множество последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве. Линия, перемещающаяся в пространстве, называется ОБРАЗУЮЩЕЙ. Закон перемещения образующей также задаётся линиями, которые называют НАПРАВЛЯЮЩИМИ. Совокупность нескольких последовательных положений образующей и направляющих создаёт КАРКАС поверхности. Образующие и направляющие можно поменять местами, поверхность получается одна и та же

В зависимости от формы образующей все поверхности можно разделить на линейчатые (образующая – прямая линия) и нелинейчатые (образующая – кривая).

Линейчатые поверхности подразделяют на развёртывающиеся и неразвёртывающиеся. Развёртывающиеся поверхности при распрямлении всеми своими точками совмещаются с плоскостью без образования разрывово и складок. Неразвёртывающиеся поверхности нельзя совместить с плоскостью без разрывов или складок.

К развёртывающимся поверхностям относятся поверхности всех многогранников, цилиндрические, конические и торсовые поверхности.

На чертеже для наглядности обычно строят плотный каркас образующих и направляющих линий, а также очерковые линии.

Введём понятия КОНТУРА и ОЧЕРКА поверхности.

Линия, образованная из точек, в которых проецирующие лучи касаются поверхности, называется КОНТУРНОЙ ЛИНИЕЙ.

Проекция контурной линии называется ОЧЕРКОМ поверхности.

36 Образование и изображение цилиндрических поверхностей. Примеры типов цилиндров.

Поверхность вращения образуется вращением производящей (образующей) линии вокруг неподвижной прямой.

Любая точка образующей линии описывает окружность, которую называю параллелью поверхности вращения. Плоскости параллелей всегда перпендикулярны оси вращения.

Наибольшую из параллелей называют экватором, а наименьшую – горлом поверхности вращения.

Плоскости, проходящие через ось поверхности вращения, называют меридиональными, а линии пересечения меридиональных плоскостей с поверхностью вращения –меридианами.

mso95faf

1.Если меридиан проходит через две точки поверхности, то длина его отрезка есть мера кратчайшего расстояния на поверхности между этими точками.2.Все меридианы равны между собой.3.Каждая из параллелей поверхности вращения пересекает меридианы под прямым углом, т.е. параллели и меридианы образуют прямоугольную сеть.4.Любая из нормалей к поверхности вращения пересекает ось поверхности вращения.

Виды-Цилиндры эллиптические,Цилиндры вращения,Конуса вращения, Сфера,Тор

37 Образование и изображение винтовой линии и винтовой поверхности

Винтовая поверхность образуется винтовым перемещением линии (образующей). Поверхность можно задать начальным положением образующей и направляющей – цилиндрической винтовой линией, которая называется гелисой.
В технике часто встречаются винтовые поверхности, образованные при винтовом движении прямой. Такие поверхности называются геликоидами. В зависимости от величины угла наклона образующей к оси геликоиды бывают прямыми, если угол равен 90°, и наклонными (косыми), если угол – произвольный, отличный от 0 и 90°

38 Прямой и наклонный геликоиды. Образование, задание, применение

Прямой геликоид имеет другое название – прямой коноид, т.к. прямолинейные образующие пересекают ось и винтовую направляющую, оставаясь параллельными одной и той же плоскости, перпендикулярной оси геликоида. Поэтому эта поверхность может быть задана двумя способами и иметь два определителя Г (i, l h), и Г (i, a, T), где i – ось геликоида, l – образующая прямая, h – шаг винтового движения, а – направляющая, T – плоскость параллелизма, которая может совпадать с П1 либо с П2

 Для получения наглядного изображения поверхности ее задание проекциями геометрической части определителя следует расширить до задания каркасом, состоящим из последовательных положений прямолинейных образующих винтовых линий.



 Наклонный, или архимедов, геликоид отличается от прямого геликоида тем, что его прямолинейная образующая пересекает ось i геликоида под постоянным углом . Образующая геликоида пересекая две направляющие ось i и направляющую гелису а на цилиндре, остается параллельной образующим некоторого конуса вращения с вершиной S имеющего общую ось с винтовой линией и угол между образующей и осью, равный углу .



35 Образование поверхностей. Способы их задания

Существует два основных способа образования поверхностей – движением

линий или поверхности.

Рассмотрим первый способ, необходимый для выполнения третьей

графической работы.

В этом случае поверхность Ф представляет собой множество

последовательных положений t1, t2,.. линии t , движение и форма которой

подчинены некоторому закону. Эту линию принято называть образующей.

По виду образующей различают поверхности линейчатые и нелинейчатые.

Образующей первых является прямая линия (конус, цилиндр), а вторых - кривая

(сфера, тор). Линейчатые поверхности разделяют на развертывающиеся и

неразвертывающиеся.

К развертывающимся поверхностям относятся цилиндр и конус (прямые и

наклонные)

40 Цилиндр, конус, сфера. Сечение их плоскостью

Цилиндр-тело, которое описывает прямоугольник при вращении его около стороны как оси. Конус-тело, которое получено при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси. Шар-тело полученное при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси.

Сечение цилиндра плоскостью,параллельной его оси,представляет прямоугольник. Осевое сечение-сечение цилиндра плоскостью,проходящей через его ось.
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям, представляет собой круг.



Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник. Осевое сечение конуса-это сечение, проходящее через его ось.

Сечение конуса плоскостью, параллельной его основаниям, представляет собой круг с центром на оси конуса.

Сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого шара есть основание перпендикуляра,опущенного из центра шара на секущую плоскость. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом
41  При вращении окружности вокруг прямой, лежащей в плоскости образующей окружности, образуются торовые поверхности. Произвольная прямая пересекает тор в четырех точках, следовательно, это поверхность четвертого порядка.

mso91ac7

В зависимости от соотношения знаний радиуса образующей окружности R и расстояния r от центра окружности до оси вращения i возможны три разновидности поверхностей: Если R < r, то образующая окружность l не пересекает ось вращения i, поверхность называется кольцом или открытым тором. Если R > либо = R, то окружность касается оси или пересекает ее, поверхность называется закрытым тором. Если r = 0, то образуется сфера.

52-53

Алгоритм пересеченя прямой
1.Через прямую провести вспомогательную пл-ть.
2.Построить линию пересечения вспомогательной плоскости с пов-тью вращения
3.Найти точки пересечения заданной прямой с построенной линией пересечения

54 Смотри шпору №29

55

59 Коническая поверхность.
Коническая поверхность получается при движении
прямолинейной образующей l по криволинейной направляющей m, причём
образующая l постоянно проходит через неподвижную точку S () . В частном случае, когда направляющая ломаная, получается пирамидальная поверхность Типы:прямой круговой конус,прямой круг.усеченный,наклонный элиптический с круговым основанием,прямой круговой усеченный с недоступн.вершиной.
написать администратору сайта