Главная страница
Финансы
Экономика
Математика
Начальные классы
Биология
Информатика
Медицина
Сельское хозяйство
Ветеринария
Дошкольное образование
Вычислительная техника
Логика
Этика
Религия
Философия
Воспитательная работа
История
Физика
Политология
Социология
Языки
Языкознание
Право
Юриспруденция
Русский язык и литература
Промышленность
Энергетика
Другое
Доп
образование
Строительство
Физкультура
Технология
Связь
Автоматика
Электротехника
Классному руководителю
Геология
Химия
Иностранные языки
Логопедия
Искусство
Культура
География
Экология
ИЗО, МХК
Казахский язык и лит
Директору, завучу
Школьному психологу
Языки народов РФ
Обществознание
Социальному педагогу
ОБЖ
Механика
Музыка
Украинский язык
Астрономия
Психология

Лабораторные работы_Информатика_091210. Лабораторная работа Позиционные системы счисления


НазваниеЛабораторная работа Позиционные системы счисления
АнкорЛабораторные работы_Информатика_091210.doc
Дата23.10.2017
Размер272 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файлаЛабораторные работы_Информатика_091210.doc
ТипЛабораторная работа
#5478
страница1 из 5
  1   2   3   4   5

Лабораторная работа № 1. Позиционные системы счисления

Целью лабораторной работы является привитие умений и практических навыков перевода целых чисел из одной системы счисления в другую систему счисления.





  1. Теоретический материал


При обозначения количественных характеристик объектов и явлений используются пис;1с;;онательности символов. Например, для указания года используется последовательность символов "1999". Символы 'Г и '9' выбираются из набора символов, в который входят также символы '0', '2', '3',' 4', '5', '6', '7' и '8' (в дальнейшем апострофы при указании символа будут опускаться).

Набор символов, правил счета и записи чисел в виде последовательности символов из этого набора образуют систему счисления. Набор символов системы счисления называется алфавитом, а сами символы - цифрами.

Необходимо различать значение числа и его запись. Одно и то же число можно записать, используя различные системы счисления. Например, 35 и XXXV - это две различные записи одного и того же числа.

Рассмотрим в качестве примера запись чисел в двух системах счисления. Первой системой (5;) является арабская система счисления с алфавитом:

А = {0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Во второй системе (S2) число представляется в виде последовательности единиц и для определения значения числа необходимо сосчитать количество единиц в его записи. Алфавит второй системы счисления состоит из одной цифры: А = {1}.

Число "одиннадцать" в этих системах счисления записывается соответственно 11 и 11111111111. При записи чисел используется цифра 1, однако в первой системе счисления вес единицы определяется ее местоположением в записи числа (вес левой единицы равен 10, вес правой единицы равен 1), тогда как вес 1 во второй системе счисления всегда равен единице и не зависит от того, где она располагается.

Из-за указанного различия эти системы счисления относят к разным классам систем счисления - позиционным а непозиционным системам счисления.

В позиционных системах счисления вес цифры в записи числа зависит от ее вида и от занимаемой ею позиции. Позиции цифр в таких системах счисления называются разрядами. Разряды нумеруются числами: 0, 1, 2 и т.д. Крайняя левая позиция в записи числа является старшим разрядом числа, а крайняя правая позиция - младшим разрядом числа.

В непозиционных системах счисления количественное значение цифры зависит только от ее вида, а в некоторых непозиционных системах счисления (например, римской) - от взаимного расположения цифр. Непозиционные системы счисления появились раньше позиционных (первобытные люди использовали для обозначения чисел последовательности зарубок на бревне. древние греки также пользовались непозиционными (аттической и ионической) системами счисления). Правила счета небольших чисел в некоторых таких системах очень просты. Например, для добавления единицы к числу в непозиционной системе счисления Ss необходимо приписать слева или справа единицу:

111 +1=1111.

При записи больших чисел более приемлемым является использование позиционных систем счисления (число 1000000000 при использовании непозиционной системы счисления S2 может не поместиться на одном листе бумаги).

Число q, равное количеству различных цифр в алфавите позиционной системы счисления, называется основанием системы счисления.

В алфавите арабской системы счисления S1q равно десяти, так как алфавит включает в себя десять различных чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. В соответствии со значением основания арабскую систему счисления называют десятичной системой счисления.

Число N в позиционной системе счисления с основанием q и алфавитом А в многочленной записи выглядит следующим образом:

Nq = anan-1 ....а1aoa-1a-2...a-m =

=anqn + an-1qn-1 + … + a1q1 + a0q0+ …+ а-1q-1 + a-2q-2 + ... + a-mq-m, (2.1)

где an, an-1,..., a1, аo, a-1, a-2,..., a-m - цифры из алфавита А; п. п - 1,..., 1, 0, -1,-2, ...,-т - номера разрядов.

Разряды с номерами, которые больше или равны 0, образуют целую часть числа. Разряды с номерами, меньшими 0, образуют дробную часть числа. В записи числа эти разряды отделяются дробной точкой (или запятой).

Если дробная часть отсутствует, то число называют целым и опускают дробную точку в записи числа. Если отсутствует целая часть, то число называют правильной дробью и перед дробной точкой записывают 0 (25 -целое число, а 0.14 - правильная дробь).

Например, в арабской системе счисления значение числа 345.678 определяется выражением:

345.678 = 3 • 102 + 4 • 101 + 5 • 100 + 6 • 10-1 + 7 • 10-2 + 8 • 10-3.

В современных ЭВМ для представления чисел используются позиционные системы счисления. Число в позиционной системе счисления состоит из и разрядов. Каждый разряд содержит одну из q цифр, где q - основание системы счисления (число различных цифр в алфавите). Поэтому для представления чисел в памяти ЭВМ требуются устройства, имеющие q устойчивых состояний (чтобы различать по состоянию устройства значения цифры в разряде).

Наиболее просто с технической точки зрения реализуются устройства, имеющие два устойчивых состояния (электромагнитное реле замкнуто или разомкнуто, магнитный материал намагничен или размагничен, электронная схема имеет на выходе высокое или низкое напряжение и т.д.). В связи с этим для представления чисел в ЭВМ применяется двоичная система счисления.

Двоичная система счисления имеет алфавит, состоящий только из двух цифр: 0 и 1. Основанием двоичной системы счисления является число два.

Кроме двоичной системы счисления при вводе и выводе чисел используются также десятичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Запись чисел в этих системах короче и удобнее записи чисел в двоичной системе счисления.

Восьмеричная система счисления имеет алфавит из восьми цифр:

О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основанием восьмеричной системы является число восемь.

Шестнадцатеричная система счисления состоит из шестнадцати различных цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f. Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число шестнадцать.

Вид первых шестнадцатеричных чисел от 0 до 15 в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления приведен в табл. 1.

Таблица 1

10

2

8

16




10

2

8

16

00


0000


00


0




08


1000


10


8


01


0001


01


1




09


1001


11


9


02


0010


02


2




10


1010


12


a


03


0011


03


3




11


1011


13


b


04


0100


04


4




12


1100


14


с


05


0101


05


5




13


1101


15


d


06


0110


06


6




14


1110


16


e


07


0111


07


7




15


1111


17


f



Рассмотрим правила перевода чисел из одной системы счисления в другую систему счисления.

Правило 1. Перевод чисел из системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления.

Чтобы перевести число anan-1…a1a0.a-1…a-m(q) из системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления необходимо число представить в форме многочлена.. Многочлен представляет собой сумму n + 1 + m слагаемых, где n +1 – количество разрядов в целой части исходного числа, а m  количество разрядов в дробной части исходного числа. Каждое слагаемое многочлена соответствует разряду исходного числа. Слагаемое многочлена представляет собой произведение двух сомножителей. Первый сомножитель - десятичное число равное весу цифры соответствующего разряда исходного числа. Второй сомножитель - это степень, основанием которого является основание системы счисления, а показателем степени - номер разряда:

,

где N(10)значение десятичного числа;

a*n, a*n-1, …, a*1, a*0, a*-1, … a*-m  десятичные числа равные весам цифр an, an-1, …, a1, a0, a-1, … a-m(q) соответствующих разрядов c номерами n, n-1, …, 1, 0, -1,…,-m исходного числа;

Правило 2. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q.

Для этого исходное число необходимо разделить на основание системы счисления q. В результате деления будет получено частное (целое число) и остаток от деления (целое число). На следующем шаге алгоритма необходимо полученное частное также разделить на основание системы счисления. Будет получено также частное и остаток. Деление очередного частного производится до тех пор, пока очередное частное не окажется строго меньше основания системы счисления q. Цифре старшего разряда будет соответствовать частное последнего деления. Цифре следующего разряда  остаток последнего деления. Цифре следующего разряда  остаток предпоследнего деления и т. д., цифре младшего разряда будет соответствовать остаток первого деления.

Правило 3. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Для этого необходимо разбить исходное число на триады (тетрады для шестнадцатеричной системы счисления). Триада (тетрада) представляет собой последовательность трех (четырех) соседних двоичных цифр, взятых из записи исходного числа.

Разбиение исходного числа производится от разделительной точки. Целая часть числа разбивается при движении от разделительной точки влево. Дробная часть числа разбивается при движении от разделительной точки вправо. Крайняя левая группа, если она не укомплектована двоичными цифрами, дополняется нулями: слева. Крайняя правая группа, если она не укомплектована двоичными цифрами, дополняется нулями: справа. Далее необходимо каждой триаде (тетраде) поставить в соответствие цифру восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления. Запишем число. Порядок цифр восьмеричных (шестнадцатеричных) цифр в записи искомого числа такой же, что и порядок соответствующих триад (тетрад) в записи исходного числа.

Правило 4. Перевод из восьмеричной, шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления.

Для этого необходимо каждой цифре исходного числа поставить в соответствие триаду (тетраду) двоичных цифр. Запишем искомое число. Искомое число будет состоять из последовательности триад (тетрад). Порядок триад (тетрад) такой же, как и порядок соответствующих цифр в записи исходного числа.

  1. Порядок выполнения лабораторной работы




  1. Получить у преподавателя номер варианта заданий.

  2. Изучить правила выполнения вычислений выполняемых в лабораторной работе.

  3. Выполнить задания лабораторной работы в черновике. Представить преподавателю результаты работы для проверки:

3.1. Перевести числа из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления. Перевести числа из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления.

3.2. Перевести число из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

3.3. Перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.

3.4. Перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.

3.5. Перевести число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

3.6. Перевести число из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

3.7. Перевести число из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3.8. Перевести число из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

3.9. Перевести числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

3.10. Перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

3.11. Перевести число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

3.12. Перевести числа из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления.

3.13. Перевести число из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления.

3.14. Перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления.


  1. Выполнить тестовые задания на ЭВМ. Протокол тестирования оформить в форме таблицы:






Наименование задачи

Время в сек, затраченное на решение

Количество заданий

Количество ошибочных решений

Количество правильных решений




















5.Оформить отчет по выполнению лабораторной работы. Требования к оформлению отчета приведены в приложении № 1. В отчет включаются результаты выполнения заданий и протокол тестирования на ЭВМ. Примеры оформления заданий приведены.

6. Подготовиться к защите лабораторной работы. Выучить правила и подготовить их для устного пересказа. Выучить таблицу №1 и степени 20  210.

7. Защитить отчет и ответить на контрольные вопросы.

3. Список заданий



Список чисел

N8

N16

N10

N10



N2

N8

N16

N10

1

111001

5123

fdc

489

18

111010

7125

5f2

925

2

101001

4125

9ad

695

19

101011

1512

54e

752

3

100100

4511

1b3

523

20

110100

2345

adf

789

4

100111

1234

1f1

890

21

111011

2414

abc

342

5

111011

4125

dd1

956

22

101011

2113

edf

843

6

110111

1232

b6f

942

23

110100

2111

fdc

974

7

110001

2561

af6

845

24

101101

2312

1dc

891

8

111000

7124

5fe

965

25

111001

3141

2de

893

9

101010

1562

5de

722

26

101111

3126

f2a

626

10

111001

2134

23d

987

27

101101

5127

f2b

627

11

110001

3123

2dc

439

28

101100

3127

f2c

628

12

101101

1125

93d

692

29

101110

3127

f2d

629

13

100110

4311

133

524

30

111011

4137

ffe

729

14

100110

1244

131

895

31

111001

4176

f1c

519

15

111010

4124

dd3

916

32

110110

4511

bf1

913

16

111110

1212

b63

944

33

110110

3115

abc

911

17

110101

2563

af3

845

34

111001

5123

fab

912


4 Список контрольных вопросов


    1. Системы счисления. Классификация систем счисления.

    2. Позиционные системы счисления.

    3. Перевод в десятичную систему счисления.

    4. Перевод в восьмеричную систему счисления.

    5. Перевод в шестнадцатеричную систему счисления.

    6. Перевод в двоичную систему счисления.


Лабораторная работа № 2

  1   2   3   4   5
написать администратору сайта