Главная страница
Навигация по странице:

  • МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ Цель работы

  • Теоретическое введение

  • Описание установки

  • Порядок выполнения работы

  • Обработка результатов измерений

  • Формулы для вычислений

  • Лабораторная работа3. Лабораторная работа по теме моделирование электростатических полей


    Скачать 266.5 Kb.
    НазваниеЛабораторная работа по теме моделирование электростатических полей
    АнкорЛабораторная работа3.doc
    Дата07.05.2017
    Размер266.5 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаЛабораторная работа3.doc
    ТипЛабораторная работа
    #2811
    КатегорияФизика

    Министерство высшего и среднего образования РФ.

    Государственный Университет Цветных Металлов и Золота.


    Кафедра: Физики

    Отчёт

    Лабораторная работа

    по теме: МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ.

    Выполнил:

    Проверил:
    Красноярск 2008г.

    МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
    Цель работы: Моделирование и изучение электростатиче­ского поля заряженных тел различной конфигурации.

    Оборудование: генератор сигналов низкочастотный ГЭ-109, мультиметр ВР-ПА, кювета с водой, набор электродов различ­ной формы, соединительные провода, металлический щуп-зонд.

    Теоретическое введение:

    Один из основных законов природы, установленных опытным пу­тем, является закон сохранения электрического заряда. В изолирован­ной системе алгебраическая сумма положительных и отрицательных зарядов остается постоянной. Электрические заряды наделяют окружающее их пространство особыми физическими свойствами, то есть создают электрическое поле, которое проявляется в том, что помещен­ный в это поле пробный заряд испытывает действие силы.

    Основными характеристиками поля являются напряженность и потенциал. Напряженностью электрического поля называют отношение силы, действующей на неподвижный точечный заряд, к величине этого заряда:

    (1.1)

    Этот вектор характеризует каждую точку поля, являясь функцией координат или радиус-вектора точек пространства. Например, поле то­чечного заряда описывается выражением

    (1.2)

    где - величина заряда, создающего поле; г - радиус-вектор, прове­денный от заряда qдо точки наблюдения; E0- электрическая постоянная,E0 = 8,85-10"' Ф/м ; ε- диэлектрическая проницаемость среды в данной точке пространства.

    Поле, созданное неподвижными зарядами в данной системе от­счета, называется электростатическим. Оно не изменяется с течением времени в каждой точке пространства.

    Силовой линией, или линией напряженности электростатического поля, называется линия, в каждой точке которой вектор напряженности направлен по касательной. Линии напряженности поля положительного точечного заряда являются радиальными и исходят из этого заряда. Такое поле называется центральным.

    Если имеется система зарядов, то результирующую напряжен­ность можно вычислить, воспользовавшись принципом суперпозиции, который является обобщением большого числа опытных фактов. Этот принцип утверждает, что если по отдельности каждый заряд ^^ создает

    поле с напряженностью E, то все они вместе будут создавать поле с

    напряженностью E, равной векторной сумме напряженностей, создан­ных каждым зарядом в данной точке:

    (1.3)

    Соотношения (1.2), (1.3) позволяют вычислить поле для любого расположения неподвижных зарядов. Однако в большинстве случаев это сделать очень трудно, так как, например, в случае непрерывного распределения зарядов необходимо вычислять сложные объемные интегра­лы. Поэтому вычисления напряженностей Ё предоставляют самостоя­тельные задачи, которые осложняются тем, что напряженность поля является векторной величиной. Если поле, созданное непрерывным за­рядом, является симметричным, то, исходя из соображений симметрии, можно определить направление вектора Ё, а величину напряженности найти, используя теорему Остроградского-Гаусса. Например, бесконеч­ная однородно заряженная плоскость создает однородное поле с напря­женностью
    (1.4)

    где поверхностная плотность заряда. Направлен вектор Eпо нормали к плоскости. Цилиндр создает центральное неоднородное поле с напряженностью
    (1.5)

    где линейная плотность заряда;ℓ - расстояние от осевой линии

    цилиндра до точки наблюдения.

    Силы поля, перемещая точечный заряд, совершают работу, кото­рая зависит от начального и конечного положения заряда в пространст­ве. Работа по замкнутой траектории в этом случае будет равна нулю. Такое поле называется потенциальным. Каждой- точке такого простран­ства можно придать значение потенциальной энергии перемещаемого заряда. Работа поля по перемещению заряда из одной точки поля в дру­гую будет равна разности потенциальных энергий:

    (1.6)

    Отношение потенциальной энергии IVположительного точечного заряда к величине этого заряда называется потенциалом поля. Тогда разность потенциалов двух точек поля равна отношению работы сил по­ля по перемещению положительного точечного заряда из одной точки в другую к величине этого заряда:

    (1.7)

    Учитывая, что работа определяется интегрированием внешней си­лы Fпо перемещениюdℓ, запишем



    Откуда получим выражение для разности потенциалов через напряжен­ность электрического поля:
    (1.8)

    Для центрального поля точечного заряда потенциал рассчитыва­ется по формуле

    (1.9)

    Разность потенциалов, создаваемая равномерно заряженным цилиндром, определяется по формуле

    (1.10)

    Геометрическое место точек поля, имеющих один и тот же потен­циал, называют эквипотенциальной поверхностью. Например, эквипо­тенциальными поверхностями поля точечного заряда являются концентрические сферы.


    Вектор, направленный в сторону увеличения потенциала по нормали к эквипотенциальной поверхности и равный производ­ной потенциала в этом направле­нии (рис. 1.1), называется градиен­том потенциала и обозначается
    (1.11)
    где - единичный вектор нормали.

    В прямоугольных декартовых координатах градиент потенциала

    имеет вид

    (1.12)

    Как следует из (1.8) , значение позволяет вычислить разность потенциалов и, следовательно, потенциал. Справедливо и обратное ут­верждение. Если во всем пространстве задан потенциал, то можно

    вычислить напряженность поля в любой точке. Значит, если точки 1 и 2 располагаются на бесконечно близком расстоянии друг от друга, то для разности потенциалов, по формуле (1.8) имеем

    (1.13)
    где Ex,Ey,Ez-проекции векторана направление x,y,z. По определению полного дифференциала

    (1.13а)
    Сравнивая формулы (1.13) и (1.13, а), находим значения проекций вектора напряженности электрического поля:

    (1.14)

    Таким образом, при заданном потенциале напряженность

    электрического поля вычисляется дифференцированием потенциала по координатам. С учетом (1.11) соотношение. (1.14) можно записать в бо­лее полной форме:

    (1.15)

    Вместо обозначения gradφ часто используется другое обозначение:



    где под знаком « V »(читается «набла») понимается оператор:

    Вектор напряженности электрического поля противоположен гра­диенту потенциала, т.е. направлен по нормали к эквипотенциальной по­верхности в сторону уменьшения потенциала.

    Графически электрические поля изображают при помощи сило­вых линий и эквипотенциальных поверхностей. Силовые линии реко­мендуется проводить сплошными линиями, эквипотенциальные поверх­ности - пунктирными. Силовые линии и эквипотенциальные поверхно­сти взаимно перпендикулярны, причем эквипотенциальные поверхности проводят так, чтобы значения потенциалов соседних поверхностей отли­чались на одно и то же значение, допустим, на 1В, а число силовых ли­ний на единицу площади было бы пропорциональным модулю напря­женности поля.

    Описание установки:

    Для исследования электрического поля необходимо собрать уста­новку, схема которой приведена на рис. 1.2.




    В кювету. К, заполненную на 1/3 водой, помещают тонкий лист пластика, на котором лежит лист белой бумаги. На бумагу устанавлива­ют электроды Э Э2. На клеммы1 и 2подводится напряжение от гене­ратора. Для определения потенциала используют мультиметр. Зонд - металлический стержень с заостренным концом. В работе исследуются поля, созданные следующими конфигурациями электродов (рис. 1.3).
    Порядок выполнения работы:

    1. Собрать электрическую цепь по схеме (рис. 1.2), после провер­ки преподавателем или лаборантом включить ее.

    2. Погрузить на дно кюветы лист бумаги. Установить электроды (по указанию преподавателя). Отметить положения электродов.

    3. Измерить разность потенциалов между электродами Э1

    и Э2 при помощи вольтметра и зонда 2, прикоснувшись зондом к элек­тродам Э1 и Э2. Зонд ставить вертикально!

    4. Рассчитать разность потенциалов между соседними эквипотен­циальными поверхностями по формуле



    где N- выбранное или указанное преподавателем число эквипотенци­альных поверхностей между электродами Э1 и Э2.

    5. Найти и изобразить ряд точек (не менее 7-10) эквипотенциаль­ной поверхности с потенциалом, равным, при помощи зонда и вольтметра. Держа зонд вертикально, перемещать его осторожно от электрода Э1 до тех пор, пока на табло вольтметра не появится значение φ1. Отметить карандашом или ручкой положение зонда.

    6. Затем найти и изобразить аналогично п. 5 точки эквипотенци­альных поверхностей с потенциалами



    7. Достать лист бумаги и положить его на просушку. Погрузить на дно кюветы новый лист бумаги.

    8. При тех же положениях электродов Э1 и Э2 поместить между ними металлическое кольцо. Обвести кольцо и электроды. Измерить потенциал электрического поля внутри этого кольца, поместив внутрь кольца зонд 2. Убедившись, что потенциал поля во всех точках внутри кольца и на его поверхности один и тот же, найти и изобразить точки поля с таким же потенциалом за пределами кольца.

    9. Достать из кюветы лист бумаги и положить его на просушку. Погрузить на дно новый лист бумаги.

    10. Установить в кювете другие электроды (по указанию препода­вателя). Найти и изобразить точки эквипотенциальных поверхностей аналогично пп. 3-7.
    Обработка результатов измерений:

    1. На всех листах бумаги с изображенными контурами электродов и точками эквипотенциальных поверхностей необходимо провести через все точки пунктирные линии и записать у каждой этой линии соответст­вующие значение потенциала поля.

    2. Построить систему силовых линий, проведя сплошные линии перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям (пунктирными ли­ниями). Указать направление силовых линий в сторону уменьшения по­тенциала.

    3. Используя изображения поля между плоскопараллельными, электродами, построить график зависимости потенциала поля φ от рас­стояния r , отсчитываемого от электрода Э1. По графику определить на­пряженность" поля, которая пропорциональна тангенсу угла наклона и

    равна градиенту потенциала:

    4. Используя изображение поля с металлическим кольцом, опре­делить напряженность поля внутри кольца по градиенту потенциала.

    Сделать вывод о характере электрического поля внутри металла, поме­щенного во внешнее поле.

    5. Используя изображение поля, созданного двумя цилиндриче­скими электродами, определить поверхностную плотность зарядов на электродах.

    6. Рассчитать напряженность электрического поля в произвольной точке, указанной преподавателем, для любой конфигурации электродов.

    Формулы для вычислений:

    Δφ=Δφmax/(N+1);E=-Δφ/Δr,Δφmax=9В, Δφ=9/(8+1)=1В, E=-10В/М.


    написать администратору сайта