Главная страница
Финансы
Экономика
Математика
Начальные классы
Биология
Информатика
Дошкольное образование
Медицина
Сельское хозяйство
Ветеринария
Воспитательная работа
История
Вычислительная техника
Логика
Этика
Философия
Религия
Физика
Русский язык и литература
Социология
Политология
Языкознание
Языки
Юриспруденция
Право
Другое
Иностранные языки
образование
Доп
Технология
Строительство
Физкультура
Энергетика
Промышленность
Автоматика
Электротехника
Классному руководителю
Связь
Химия
География
Логопедия
Геология
Искусство
Культура
ИЗО, МХК
Экология
Школьному психологу
Обществознание
Директору, завучу
Казахский язык и лит
ОБЖ
Социальному педагогу
Языки народов РФ
Музыка
Механика
Украинский язык
Астрономия
Психология

Математика для чайников. Лекции по разделу Элементы теории определителей и матриц


Скачать 0.97 Mb.
НазваниеЛекции по разделу Элементы теории определителей и матриц
АнкорМатематика для чайников.doc
Дата15.05.2018
Размер0.97 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаМатематика для чайников.doc
ТипЛекции
#17325
страница7 из 9
1   2   3   4   5   6   7   8   9



Маша выбрала комплексный подход к определению рангов матрицы А и расширенной матрицы В.




6

4

5

2

3




6

2

5

2

3




А =

3

2

4

1

2



3

1

4

1

2






3

2

-2

1

0




3

1

-2

1

0







9

6

1

3

2




9

3

1

3

2











6

2

5

0

3




6

2

5

3






3

1

4

0

2



3

1

4

2

rA=3




3

1

-2

0

0




3

1

-2

0







9

3

1

0

2




9

3

1

2





Выписывая расширенную матрицу, отделим элементы матрицы системы (матрицы А) от свободных членов системы.






6

4

5

2

3

1




6

2

5

2

3

1




В =

3

2

4

1

2

3



3

1

4

1

2

3






3

2

-2

1

0

-7




3

1

-2

1

0

-7







9

6

1

3

2

2




9

3

1

3

2

2










6

2

5

0

3

1




6

2

5

3

1






3

1

4

0

2

3



3

1

4

2

3






3

1

-2

0

0

-7




3

1

-2

0

-7







9

3

1

0

2

2




9

3

1

2

2










2

2

5

3

1




2

0

5

3

1






1

1

4

2

3



1

0

4

2

3






1

1

-2

0

-7




1

0

-2

0

-7







3

3

1

2

2




3

0

1

2

2










2

5

3

1






1

4

2

3

rB = 3




1

-2

0

-7







3

1

2

2




Так как rA = rB, то система совместна.
Эту лекцию, как и вторую, закончим обсуждением решения системы линейных уравнений методом Гаусса. Практически удобнее подводить к ступенчатому виду не саму систему уравнений, а матрицу из коэффициентов при неизвестных и свободных членов.

Слово Кате Чальцевой (ТИ-124).

Решаем систему уравнений (пример 6).




x1 + 3x2 + 5x3 + 2x4 = 3

4x1 + 2x2 – 3x3 – 3x4 = 1

2x1 + 4x2 + 3x3 + x4 = 3

3x1 + 5x2 + x3 – 2x4 = 5




  1. Выпишем матрицу:




-1

3

5

2

3

4

2

-3

-3

1

2

4

3

1

3

3

5

1

-2

5



2) Умножим элементы первой строки на 4, 2, 3 и прибавим соответственно к элементам второй, третьей и четвёртой строки. Получим:




-1

3

5

2

3

0

14

17

5

13

0

10

13

5

9

0

14

16

4

14


3) Вычтем из элементов четвёртой строки соответствующие элементы второй:


-1

3

5

2

3

0

14

17

5

13

0

10

13

5

9

0

0

1

1

-1


4) Умножим элементы второй строки на 10 и вычтем из соответствующих элементов третьей строки, умноженных на 14:


-1

3

5

2

3

0

14

17

5

13

0

0

12

20

-4

0

0

1

1

-1


5) Умножим элементы четвёртой строки на 12 и вычтем из соответствующих элементов третьей строки:




-1

3

5

2

3

0

14

17

5

13

0

0

0

8

8

0

0

1

1

-1


6) Используя полученную матрицу, выписываем преобразованную систему, поменяв местами третью и четвёртую строки:

-x1 + 3x2 + 5x3 + 2x4 = 3

14x2 + 17x3 + 5x4 = 13

x3 + x4 = -1

8x4 = 8


Последовательно находим неизвестные: x1=-2, x2=3, x3=-2, x4=1.

Мы не прощаемся с матрицами. В дальнейшем мы ещё не один раз обратим на них взор, познакомимся, в частности, с представлениями о дифференцировании и интегрировании матриц, о матричной записи и решении системе линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Выражаю глубокую благодарность Кате Чальцевой (ТИ-124), прочитавшей рукопись и устранившей замеченные опечатки.

Приложение
Попытаемся ещё раз проанализировать ход мысли Лены Гладковой, отвечающей на вопрос, является ли система уравнений


8x1 + 6x2 + 5x3 + 2x4 = 21

3x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = 10

4x1 + 2x2 + 3x3 + x4 = 8

3x1 + 5x2 + x3 + x4 = 15

7x1 + 4x2 + 5x3 + 2x4 = 18


совместной (
1   2   3   4   5   6   7   8   9
написать администратору сайта