Главная страница
Финансы
Экономика
Математика
Начальные классы
Информатика
Биология
Медицина
Сельское хозяйство
Ветеринария
Вычислительная техника
Дошкольное образование
Логика
Этика
Религия
Философия
Воспитательная работа
История
Физика
Политология
Социология
Языки
Языкознание
Право
Юриспруденция
Русский язык и литература
Промышленность
Энергетика
Другое
Доп
образование
Строительство
Физкультура
Технология
Связь
Автоматика
Электротехника
Классному руководителю
Химия
Геология
Иностранные языки
Логопедия
Искусство
Культура
География
Экология
ИЗО, МХК
Директору, завучу
Казахский язык и лит
Школьному психологу
Языки народов РФ
Обществознание
Социальному педагогу
ОБЖ
Механика
Музыка
Украинский язык
Астрономия
Психология

Математика для чайников. Лекции по разделу Элементы теории определителей и матриц


Скачать 0.97 Mb.
НазваниеЛекции по разделу Элементы теории определителей и матриц
АнкорМатематика для чайников.doc
Дата15.05.2018
Размер0.97 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаМатематика для чайников.doc
ТипЛекции
#17325
страница7 из 9
1   2   3   4   5   6   7   8   9



Маша выбрала комплексный подход к определению рангов матрицы А и расширенной матрицы В.




6

4

5

2

3




6

2

5

2

3




А =

3

2

4

1

2



3

1

4

1

2






3

2

-2

1

0




3

1

-2

1

0







9

6

1

3

2




9

3

1

3

2











6

2

5

0

3




6

2

5

3






3

1

4

0

2



3

1

4

2

rA=3




3

1

-2

0

0




3

1

-2

0







9

3

1

0

2




9

3

1

2





Выписывая расширенную матрицу, отделим элементы матрицы системы (матрицы А) от свободных членов системы.






6

4

5

2

3

1




6

2

5

2

3

1




В =

3

2

4

1

2

3



3

1

4

1

2

3






3

2

-2

1

0

-7




3

1

-2

1

0

-7







9

6

1

3

2

2




9

3

1

3

2

2










6

2

5

0

3

1




6

2

5

3

1






3

1

4

0

2

3



3

1

4

2

3






3

1

-2

0

0

-7




3

1

-2

0

-7







9

3

1

0

2

2




9

3

1

2

2










2

2

5

3

1




2

0

5

3

1






1

1

4

2

3



1

0

4

2

3






1

1

-2

0

-7




1

0

-2

0

-7







3

3

1

2

2




3

0

1

2

2










2

5

3

1






1

4

2

3

rB = 3




1

-2

0

-7







3

1

2

2




Так как rA = rB, то система совместна.
Эту лекцию, как и вторую, закончим обсуждением решения системы линейных уравнений методом Гаусса. Практически удобнее подводить к ступенчатому виду не саму систему уравнений, а матрицу из коэффициентов при неизвестных и свободных членов.

Слово Кате Чальцевой (ТИ-124).

Решаем систему уравнений (пример 6).




x1 + 3x2 + 5x3 + 2x4 = 3

4x1 + 2x2 – 3x3 – 3x4 = 1

2x1 + 4x2 + 3x3 + x4 = 3

3x1 + 5x2 + x3 – 2x4 = 5




  1. Выпишем матрицу:




-1

3

5

2

3

4

2

-3

-3

1

2

4

3

1

3

3

5

1

-2

5



2) Умножим элементы первой строки на 4, 2, 3 и прибавим соответственно к элементам второй, третьей и четвёртой строки. Получим:




-1

3

5

2

3

0

14

17

5

13

0

10

13

5

9

0

14

16

4

14


3) Вычтем из элементов четвёртой строки соответствующие элементы второй:


-1

3

5

2

3

0

14

17

5

13

0

10

13

5

9

0

0

1

1

-1


4) Умножим элементы второй строки на 10 и вычтем из соответствующих элементов третьей строки, умноженных на 14:


-1

3

5

2

3

0

14

17

5

13

0

0

12

20

-4

0

0

1

1

-1


5) Умножим элементы четвёртой строки на 12 и вычтем из соответствующих элементов третьей строки:




-1

3

5

2

3

0

14

17

5

13

0

0

0

8

8

0

0

1

1

-1


6) Используя полученную матрицу, выписываем преобразованную систему, поменяв местами третью и четвёртую строки:

-x1 + 3x2 + 5x3 + 2x4 = 3

14x2 + 17x3 + 5x4 = 13

x3 + x4 = -1

8x4 = 8


Последовательно находим неизвестные: x1=-2, x2=3, x3=-2, x4=1.

Мы не прощаемся с матрицами. В дальнейшем мы ещё не один раз обратим на них взор, познакомимся, в частности, с представлениями о дифференцировании и интегрировании матриц, о матричной записи и решении системе линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Выражаю глубокую благодарность Кате Чальцевой (ТИ-124), прочитавшей рукопись и устранившей замеченные опечатки.

Приложение
Попытаемся ещё раз проанализировать ход мысли Лены Гладковой, отвечающей на вопрос, является ли система уравнений


8x1 + 6x2 + 5x3 + 2x4 = 21

3x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = 10

4x1 + 2x2 + 3x3 + x4 = 8

3x1 + 5x2 + x3 + x4 = 15

7x1 + 4x2 + 5x3 + 2x4 = 18


совместной (
1   2   3   4   5   6   7   8   9
написать администратору сайта