Главная страница
Навигация по странице:

  • Максимальная высота подъема жидкости в сосуде

  • , полученный ранее для случая абсолютного покоя жидкости, справедлив и для случая относительного покоя в любых его формах в том числе и для вращающегося сосуда;

  • Определение силы давления жидкости на плоскую стенку сосуда и на дно сосуда (без вывода).

  • Определение точки приложения силы полного давления (координаты центра давления

  • Элементы кинематики жидкости

  • Лекция 02. Лекция 2 Уравнение поверхностей уровня жидкости, вращающейся вместе с сосудом вокруг вертикальной оси с угловой скоростью . Уравнение свободной поверхности уровня


    Скачать 152.61 Kb.
    НазваниеЛекция 2 Уравнение поверхностей уровня жидкости, вращающейся вместе с сосудом вокруг вертикальной оси с угловой скоростью . Уравнение свободной поверхности уровня
    АнкорЛекция 02.docx
    Дата16.12.2017
    Размер152.61 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаЛекция 02.docx
    ТипЛекция
    #7792


    ЛЕКЦИЯ 2

    Уравнение поверхностей уровня жидкости, вращающейся вместе с сосудом вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Уравнение свободной поверхности уровня.

    Пусть имеется сосуд с жидкостью, вращающийся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Найдем уравнение поверхностей уровня для рассматриваемого случая, воспользовавшись уравнением поверхности уровня в дифференциальном виде

    .

    На жидкость массой m в окрестностях произвольно взятой точки М действуют внешние массовые силы:

    Найдем проекции этих сил и суммы проекций единичных массовых сил на оси координат.

    Ось x

    Следовательно, сумма проекций единичных массовых сил на ось x будет равна







    ω

    X

    x

    x









    x









    R



















    М


    R – радиус сосуда;

    r - радиус вращения т. М;

    h – глубина погружения т. М от

    свободной

    поверхности уровня.










    Ось y



    Следовательно, сумма проекций единичных массовых сил на ось y будет равна

    Ось z

    Следовательно, сумма проекций единичных массовых сил на ось z будет равна



    Подставляя найденные значения сумм проекций единичных массовых сил, получим
    . Берем неопределенный интеграл полученного выражения

    поэтому
    уравнение поверхностей уровня (уравнение семейства параболоидов вращения)

    Уравнение свободной поверхности уровня

    Рассмотрим вершину параболоида вращения соответствующего свободной поверхности уровня; для нее справедливо: r=0; ; подставляя эти значения в последнее уравнение получим значение константы интегрирования для уравнения свободной поверхности уровня , отсюда следует что, уравнением свободной поверхности уровня будет



    Геометрический смысл высота подъема ветви параболоида вращения относительно горизонтальной плоскости для точки на свободной поверхности уровня N(.

    Максимальная высота подъема жидкости в сосуде

    H – максимальная высота подъема жидкости параболоида вращения свободной поверхности уровня.

    Согласно уравнения свободной поверхности уровня для точки на этой поверхности с координатами () связь между Н и R будет определяться уравнением . Далее следует заменить через первоначальный уровень жидкости в сосуде (при ).

    – объем жидкости в сосуде, который находится в состоянии абсолютного покоя;

    - объем жидкости в сосуде, который находится в состоянии относительного покоя; в силу закона сохранения объема жидкости получают



    Откуда

    или . Подставляя полученное выражение в ранее найденное для максимальной высоты подъема жидкости, получим

    , откуда


    максимальная высота подъема жидкости в сосуде



    Закон распределения давления внутри жидкости, вращающейся вместе с сосудом вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω.

    Закон Паскаля, полученный ранее для случая абсолютного покоя жидкости, справедлив и для случая относительного покоя в любых его формах в том числе и для вращающегося сосуда; здесь h есть сумма высоты подъема ветви параболоида вращения над плоскостью и расстояния между горизонтальными плоскостями . Т.е. .

    Определение силы давления жидкости на плоскую стенку сосуда и на дно сосуда (без вывода).




    ЦМ

    ЦД

    F





    FДН


    РИСУНОК


    Fплощадь смоченной боковой стенки сосуда;

    hц глубина погружения центра масс площади F;

    точка ЦМ – центр масс площади F;

    точка ЦД – центр давления, точка приложения равнодействующей силы давления.

    – сила полного давления на боковую стенку сосуда (сила атмосферного давления + сила гидростатического давления жидкости).

    Сила полного давления на дно сосуда может быть определена по формуле


    Определение точки приложения силы полного давления (координаты центра давления ). Без вывода.

    I0 – момент инерции площади, относительно центральной оси (ось, которая проходит через центр масс площади F)

    , где a – основание прямоугольника, b – высота.

    Элементы кинематики жидкости

    (Основная теорема кинематики – теорема Коши-Гельмгольца. Траектория жидкостной частицы. Линии тока. Элементарная струйка. Трубка тока. Поток жидкости. Живое сечение потока. Смоченный периметр. Гидравлический радиус. Эквивалентный диаметр).
    В кинематике изучают движение жидкости с точки зрения геометрии, без учета ее массы и сил, определяющих это движение

    Основная теорема кинематики – теорема Коши-Гельмгольца. В этой теореме доказывают, что скорость перемещения жидкостной частицы складывается из трех скоростей:

    – поступательная скорость;











    – деформационная скорость;

    Изменение прямых углов одной из граней за время



    – вращательная скорость.

    Траектория жидкостной частицы – это путь, пройденный жидкостной частицей за некоторый промежуток времени (S).

    Линиями тока называют совокупность жидкостных частиц, векторы скоростей которых касательны к ней в данный момент времени.

    Элементарная струйка. Трубка тока.

    Если в движущейся жидкости в поперечном сечении выделить элементарную площадку dS и через все точки провести линии тока для данного момента времени, то получается объемный пучок линий тока, который называется элементарной струйкой, а ее боковая поверхность – поверхность трубки тока.

    Поток жидкости – это совокупность элементарных струек жидкости, текущих в данном русле.

    Живое сечение потока – это поверхность, проведенная через данную точку в пределах потока, перпендикулярная линиям тока.

    Смоченным периметром называют длину линии, по которой жидкость в данном живом сечении соприкасается с руслом.

    Гидравлический радиус (для канала с произвольным сечением) – это отношение площади живого сечения к смоченному периметру.



    Для круглой трубы гидравлический радиус равен:


    где d – смоченный периметр

    Гидравлический радиус в два раза меньше геометрического.

    Эквивалентный диаметр (для канала произвольного сечения) принимается равным:



    Плавно изменяющееся движение жидкости – это такое движение, при котором кривизна струек мала, угловое расхождение между отдельными струйками не велико, живое сечение потока плоское, перпендикулярно оси потока.

    Расход жидкости – это объем жидкости, протекающей через поперечное сечение потока в единицу времени.

    Средней скоростью в данном сечении потока называется такая фиктивная, но одинаковая во всех точках данного сечения скорость, при которой через сечение проходит то же количество жидкости, какое и при действительном распределении скоростей.
    написать администратору сайта