Главная страница
Навигация по странице:

  • Линейные алгоритмы.

  • Разветвляющиеся алгоритмы.

  • Циклические алгоритмы.

  • Сборник задач. Линейные алгоритмы


    Скачать 49.2 Kb.
    НазваниеЛинейные алгоритмы
    АнкорСборник задач.docx
    Дата12.12.2017
    Размер49.2 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаСборник задач.docx
    ТипДокументы
    #6940
    страница1 из 3
      1   2   3




    Линейные алгоритмы. Разработать схемы алгоритмов.

    1. Два светила находятся на данном расстоянии d друг от друга, движутся одно к одному с данными скоростями V1,V2.Определить точку их встречи.

    2. Определить время, через которое встретятся два тела, равноускоренно движущиеся навстречу друг другу, если известны их начальные скорости v1 и v2, ускорения а1 и а2 и начальное расстояние между ними.

    3. Найти площадь квадрата, если две его противоположные вершины заданы координатами (x1,y1), (x2,y2).

    4. Поменять значение двух переменных: а) используя дополнительную переменную; б) не используя дополнительной переменной.

    5. В трех коробках А1, А2, А3 находятся соответственно 11, 7 и 6 спичек. Составьте алгоритм перемещения спичек из одной коробки в другую с целью выравнивания количества спичек во всех коробках. Добавлять в коробку можно лишь столько спичек, сколько в ней находится.

    6. Два лица имеют равные капиталы, причём каждый состоит из известного числа вещей (a,b) одинаковой ценности и известного числа монет (n,m). Но как число вещей, так и сумма денег у каждого различны. Какова ценность вещи.

    7. Определить длину сторон прямоугольника, если известно отношение сторон как m:n и площадь фигуры S.

    8. Определить высоту треугольника, если даны три его стороны (a,b,c).

    9. Вычислить в равностороннем треугольнике сторону, высоту и площадь, если радиус вписанной окружности равен r.

    10. Найти площадь прямоугольника, основание которого в n раз больше высоты, а площадь численно равна периметру.

    11. Разделить число m на такие две части, разность которых есть 5.

    12. Отец завещал 1/3 своего имения сыну и 2/5 дочери; из оставшегося затем капитала n руб. должны пойти на уплату долга, а m руб. в пользу вдовы. Как велик был оставленный отцом капитал и поскольку должен получить сын и дочь.

    13. Некто на вопрос о возрасте двух его сыновей отвечал: "Первый мой сын втрое старше второго, а обоим им вместе столько лет, сколько мне было m лет тому назад; мне теперь n лет". Найти возраст обоих сыновей.

    14. Купец купил q аршин чёрного и синего сукна за b руб. Спрашивается, сколько аршин бы купил того и другого, если синее сукно стоило n руб. за аршин, а чёрное - m руб.

    15. Дано натуральное число N. Составить алгоритм для получения последней цифры этого числа.

    16. Дано натуральное трёхзначное число N. Составить алгоритм для получения суммы цифр этого числа.

    17. Дано натуральное трёхзначное число N. Составить алгоритм для получения числа M, являющегося перевёртышем числа N; например: N=123,M=321.

    18. Даны действительные числа X,Y,Z. Составить алгоритм, определяющий среднее арифметическое и среднее геометрическое их модулей.

    19. Известна длина окружности L. Составить алгоритм, определяющий площадь круга, ограниченного этой окружностью.

    20. Даны длины катетов прямоугольного треугольника (a,b). Составить алгоритм, определяющий его гипотенузу, площадь, радиус описанной окружности.

    21. Даны две стороны треугольника (a,b) и угол между ними C. Определить третью сторону, площадь и радиус описанной окружности.

    22. Найти центр окружности, если даны координаты трёх точек на ней.

    23. Найти координаты четвёртой вершины прямоугольника, если даны координаты трёх его вершин.

    24. Определить гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны его площадь и периметр (S,P).


    Разветвляющиеся алгоритмы. Разработать схемы алгоритмов.

    1. Даны два числа a и b. Определите, равны или не равны эти числа.

    2. Даны два числа x и y. Можно ли через точку (x,y) провести окружность единичного радиуса с центром в начале координат.

    3. Дано целое число k. Определите, является ли оно четным.

    4. Имеется круг радиуса R. Можно ли в данном круге вырезать квадратное отверстие размером BxB.

    5. Составьте алгоритм нахождения вещественных корней уравнения ax2+bx+c=0.

    6. Составьте алгоритм решения неравенства ax2+bx+c<0.

    7. Составьте алгоритм решения неравенства ax2+bx+c>0.

    8. Билет с шестизначным номером является “счастливым”, если сумма трех первых цифр равна сумме трех его последних цифр. Составьте алгоритм для определения по номеру билета “счастливый” он или нет.

    9. Окружность с центром в точке (x,y) проходит через точку (x1,y1). Определите, принадлежит ли точка (x2,y2) данной окружности.

    10. Даны три числа a, b, c. Значение наибольшего из них присвойте переменной d.

    11. Составьте алгоритм, определяющий по координатам вершин треугольника его вид: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.

    12. Даны три вещественных положительных числа a, b, c. Определите, пройдет ли мяч радиуса а через прямоугольное отверстие размером b*c.

    13. Определить, имеется ли среди трёх чисел a, b и c хотя бы одна пара равных между собой чисел.

    14. Определить, является ли треугольник со сторонами a, b и c равносторонним.

    15. Определить, является ли треугольник со сторонами a, b и c равнобедренным.

    16. Определить, имеется среди чисел a, b и c хотя бы одна пара взаимно противоположных чисел.

    17. Подсчитать количество отрицательных чисел среди чисел m, n, p.

    18. Определить, имеется ли среди целых чисел a, b и c хотя бы одно чётное.

    19. Если среди чисел a, b и c есть пара взаимно противоположных, вывести третье (оставшееся) число, в противоположном случае вывести сообщение "нет".

    20. Определить количество положительных чисел среди чисел a, b и c.

    21. Подсчитать количество пар взаимно обратных чисел среди трёх чисел a, b и c.

    22. Определить количество целых чисел среди чисел a, b и c.

    23. Определить, какие из заданных трёх действительных чисел a, b и c являются целыми.

    24. Определить, делителем каких целых чисел a, b и c является целое число N.

    25. Определить, какая из точек плоскости A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) ближе к началу координат.

    26. Определить, находится ли точка M(a,b) внутри верхней части единичного круга с центром в начале координат.

    27. Построить алгоритм, определяющий, существует ли треугольник с заданными длинами сторон a, b и c.

    28. Даны три числа a, b и c. Составить алгоритм, определяющий среднее геометрическое этих чисел, если все они отличны от нуля, и среднее арифметическое в противном случае.

    29. Даны три различных числа a, b и c. Составить алгоритм, определяющий, можно ли из этих чисел образовать арифметическую прогрессию.

    30. Даны площадь круга S1 и площадь квадрата S2. Определить, поместится ли: 1) круг в квадрате; 2) квадрат в круге.

    31. Даны круг радиуса R и квадрат со стороной a. Определить, поместится ли: 1) круг в квадрате; 2) квадрат в круге.

    32. Треугольник задан координатами вершин A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3). Определить, лежит ли внутри треугольника точка с координатами M(a,b).

    33. По номеру месяца напечатать его название.

    34. По номеру месяца напечатать пору года.

    35. Напечатать возраст человека в интервале от 1 до 99 лет в виде: количество лет цифрами, а затем словами год, года или лет. Например: 31 год, 22 года, 5 лет.

    36. Дано натуральное трехзначное число. Записать его прописью. Например, дано число 156, выдать сто пятьдесят шесть.

    37. Составить программу, которая по номеру квартиры выдает фамилию ее владельца.

    38. Описать список времен года: лето, осень, зима, весна. По введенному значению времени года перечисляла все месяца этого сезона.

    39. Составить программу, которая бы по названию месяца выдавала бы количество дней в месяце.

    40. Составить программу, которая бы по названию месяца выдавала бы времена года, к которому он принадлежит.

    41. Составить программу, которая бы по порядковому номеру месяца выдавала бы его название.

    42. Составить программу, которая бы по порядковому номеру месяца выдавала бы время года, к какому он принадлежит.

    43. Составить программу, которая бы по введенному времени года выдавала бы название месяцев, относящихся к нему.

    44. Составить программу ,которая бы по названию месяца выдавала бы его порядковый номер и название времени года.

    45. Дан список дисциплин, изучаемых в БГУИР и отчетность по ним. Составить программу, которая бы по названию дисциплины выдавала бы отчетность по нему.
      Информатика (экзамен, зачет)
      Культурология (зачет)
      Математика (экзамен ,зачет)
      Иностранный язык (экзамен, зачет)
      Экономика(экзамен)

    46. Дан список дисциплин, изучаемых в БГУИР и номер семестра, когда они изучаются. Составить программу, которая бы по номеру семестра выдавала бы список изучаемых дисциплин.
      Информатика-2,1
      Культурология-3,4
      Математика-4,3
      Ин.язык-4,1,2,3

    47. По списку дисциплин приведенных в 46 (предыдущем) варианте заданий составить программу, которая выдавала бы список дисциплин, читаемых на определенном курсе. Учитывать, что 1 курс это 1 и 2 семестр,2 курс-3,4 семестр и т.д.

    48. Составить программу, которая бы с помощью оператора CASE реализовала бы все возможные операции над двумя целыми числами.

    49. Составить программу, которая бы с помощью оператора CASE реализовала бы все возможные операции над вещественными числами.

    50. Составить программу, которая бы присваивала переменной Т значение true, если дата d1,m1 предшествует(в рамках года) дате d2,m2 и значение false иначе(d1 и d2-дата,m1 и m2-месяц).

    51. Составить программу, которая бы выдавала название месяца, следующего за введенным месяцем (с учетом того, что за декабрем идет январь).

    52. Составить программу, которая бы выдавала по названию страны название столицы этой страны (использовать не менее 6-7 названий).

    53. Составить программу, которая бы по русскому названию языка программирования выводила английское название этого языка.

    54. Составить программу, которая бы по введенному числу (до 10) выдавала бы название этой цифры.

    55. Составить программу, которая бы по введенному названию страны выдавала название ее континента.

    56. Составить программу, которая бы по значению переменной Х, означающему некоторую длину в следующих единицах измерения: дециметр, километр, метр, миллиметр, сантиметр, выдавала бы эту длину в метрах.

    57. Составить программу, которая реализовала бы следующие действия: по введенному числу К (до 10) выдавала бы соответствующую ей римскую цифру.

    58. Для целого числа К от 1 до 9 напечатать фразу "мне К лет", учитывая при этом, что при некоторых значениях К слово "лет" надо заменить на слово "год" или"года"

    59. Для натурального числа К напечатать фразу "мы нашли К грибов в лесу", согласовав окончание слова "гриб" с числом К.

    60. Составить программу, которая бы реализовала следующий алгоритм: переменной Т присвоить значение true если сочетание день. месяц образует правильную дату, и значение false- иначе(учитывая количество дней в месяце и название месяца).


    Циклические алгоритмы. Разработать схемы алгоритмов.



    1. Сколько слагаемых должно быть в сумме 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n, чтобы эта сумма оказалась больше 5 ?

    2. Сумма 10000 руб. положена в сберегательный банк под 3% годовых (процент капитализированный). Составить алгоритм, определяющий через какой промежуток времени первоначальная сумма увеличится в 2 раза.

    3. В 1626г. индейцы продали остров за 20 долларов. Если бы эти деньги были помещены в банк под 4% годовых (процент капитализированный), то какова была бы стоимость капитала сегодня?

    4. Сумма R руб. положена в банк под 4% годовых (процент капитализированный). Составить алгоритм, определяющий через какой промежуток времени сумма достигнет M руб. (M>R).

    5. Население города ежегодно увеличивается на 1/n наличного состава жителей, где n-натуральное число. Через сколько лет население города утроится.

    6. Можно ли разменять m руб. на рублёвые, трёхрублёвые, пятирублёвые купюры так, чтобы получить всего 10 купюр. (10

    7. Составить алгоритм поиска четырёхзначного числа, начинающегося с единицы и такого, что если переставить эту цифру в конец записи числа, то получится число, в три раза большее искомого.

    8. Искомое число больше 400 и меньше 500. Составить алгоритм поиска этого числа, если сумма его цифр равна 9 и оно равняется 47/36 числа, изображённого теми же цифрами, но в обратном порядке.

    9. Имеются контейнеры двух видов: по 130кг и 160кг. Можно ли полностью загрузить ими грузовик грузоподъёмностью 3т.

    10. Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если к этому числу прибавить 27, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Составить алгоритм поиска этого числа, если оно существует.

    11. Сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа на 1 больше утроенного произведения этих цифр. После деления этого двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7 и в остатке 6. Составить алгоритм поиска этого числа, если оно существует.

    12. Дано действительное число а(1<а<3) .Составить алгоритм, находящий среди чисел 1 , 1+1/2 , 1+1/2+1/3 , ... первое, большее а.

    13. Дано действительное число а. Составить алгоритм, находящий такое наименьшее n, что 1+1/2+1/3+...+1/n>а .

    14. Известно, что любую целочисленную денежную сумму S>7 руб. можно выплатить без сдачи купюрами достоинством в 3 и 5 руб.По заданному S>7 найти все пары целых неотрицательных чисел а и b, таких, что S=3а+5b .

    15. Дано натуральное число n . Выяснить, можно ли представить n!=1*2*3*...*n в виде произведения трёх последовательных целых чисел.

    16. Составить алгоритм, определяющий количество способов, какими задуманное число n>1 можно представить в виде суммы n=i3+j3, считая, что перестановка слагаемых нового способа не даёт.

    17. Найти натуральное число, состоящее из трёх цифр, с возрастающими слева направо цифрами, являющееся полным квадратом. Число является полным квадратом, если квадратный корень из него есть простое число (число 121 – полный квадрат, т.к. 121=11*11, а 11 – простое число)

    18. Составить алгоритм, определяющий, сколько существует способов набора одного рубля при помощи монет достоинством 50коп., 20коп., 5коп. и 2коп.

    19. Имеются два сосуда. В первом сосуде находится C1 литров воды, во втором - C2 литров воды. Из первого сосуда переливают половину воды во второй сосуд, затем из второго переливают половину в первый сосуд, и так далее. Сколько воды окажется в обоих сосудах после 12 переливаний.

    20. Составить алгоритм вычисления числа Пи по формуле Грегори, взяв 500 членов ряда :
      П/4=1-1/3+1/5-1/7+...

    21. Пункт А расположен на расстоянии 20 км от пункта Б. Из пункта А со скоростью 2км/час вышел пешеход П1, одновременно с ним на встречу ему из пункта Б вышел пешеход П2 со скоростью 3км/час. Между пешеходами во время их движения летает шмель со скоростью 5км/час. Полёт шмеля подчиняется следующим правилам: шмель вылетел из пункта А одновременно со стартом пешеходов; долетев до пешехода, шмель моментально разворачивается и летит в обратную сторону. Таким образом, шмель курсирует между пешеходами до момента их встречи. Будем считать, что встреча произошла, если между пешеходами осталось менее 0.00001 км. Определить величины всех отрезков, из которых составился путь шмеля. Отрезком будем называть путь, который проделывал шмель от одного поворота до другого.

    22. N человек играют в следующую игру: стоя в кругу они начинают считалку. Счёт идёт до числа M. Игрок, на которого падает счёт M, выбывает, а считалка начинается сначала со следующего по кругу игрока. Выигрывает тот, кто остался последним в кругу. Считалка начинается с игрока T, составить алгоритм для определения выигравшего игрока и первой пятёрки выбывших игроков.

    23. Три приятеля были свидетелями нарушения правил дорожного движения. Номер автомобиля - четырехзначное число - никто не запомнил. Из их показаний следует, что номер делиться на 2, на 7 и на 11, в записи номера участвуют только две цифры, сумма цифр номера равна 30. Составьте алгоритм и программу для определения номера автомашины.

    24. Число a возводят в квадрат и результат увеличивают на 1. Полученное число снова возводят в квадрат и увеличивают на 1. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет получено число X, большее миллиона. Найти число X.

    25. Найти значение выражения ( для натуральных m и n, mа) S=1+2+...+n
      б) F=1*2*...*n
      в) A=m+(m+1)+...+(m+n)
      г) B=m*(m+1)*...*(m+n)
      д) Y=1+1/2+1/3+...+1/n
      е) X=1/m+1/(m+1)+...+1/(m+n)
      ж) S=1+1*2+1*2*3+1*2*3*4+...+1*2*3*...*n

    26. Найти сумму S и произведение P:
      а) четных чисел от 1 до n
      б) нечетных чисел от 1 до n
      в) чисел, кратных 3, от 1 до n.

    27. Найти сумму :
      а) квадратов первых n натуральных чисел
      б) кубов первых n натуральных чисел
      в) квадратов четных чисел из первых n натуральных чисел
      г) кубов четных чисел из первых n натуральных чисел.

    28. Для последовательности an=n sin(n) найдите сумму и произведение:
      а) n первых членов
      б) n членов, первый из которых имеет номер m.

    29. Дана последовательность ai=i2, номера её первого и последнего членов 1 и n. Найдите сумму S и произведение P тех её членов, номера которых являются:
      а) нечетными
      б) четными
      в) кратными 3.

    30. Дана последовательность an=n sin n найдите сумму:
      а) членов, номера которых записываются двузначными числами
      б) положительных членов из первых 100 членов
      в) тех из первых 100 членов, модули которых меньше 0,5.


      1   2   3
    написать администратору сайта