Главная страница
Навигация по странице:

  • Вариант № 55 Дано

  • ргз сопромат. Метод начальных параметров


    Скачать 0.69 Mb.
    НазваниеМетод начальных параметров
    Анкорргз сопромат.doc
    Дата02.05.2017
    Размер0.69 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файларгз сопромат.doc
    ТипЗадача
    #1179

    Министерство образования Российской Федерации

    Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

    (Горный университет)


    Расчетно-графическое задание №1


    По дисциплине: Сопротивление материалов.

    (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
    Тема: Метод начальных параметров.

    Вариант № 55

    Выполнил: студент гр. ЭРС-12-1 ______________ /Толкачев С. О,/

    (подпись) (Ф.И.О.)

    ОЦЕНКА: _____________
    Дата: __________________

    ПРОВЕРИЛ:



    Преподаватель: профессор ____________ /Яковлев А.А./


    (подпись) (Ф.И.О.)

    Санкт-Петербург

    2014

    Вариант № 55

    Дано:

    Балка медная , диаметр трубчатый, внешний диаметр , внутренний диаметр .
    Рассмотрим однопролетную статически - неопределенную балку, нагруженную силой P, моментом М и распределенной силой q.


    q 0

    М








    х


    0





    Р

    Р111



    Ср







    См


    y


    Выпишем для неё уравнение упругой линии, удерживая в нем необходимые члены. Из частного решения остаётся:



    Уравнение упругой линии имеет вид:



    Выпишем 4 граничных условия для балки:



    В общем интеграле 2 начальных параметра оказываются равными нулю:



    Следовательно уравнение упругой линии (1) будет иметь вид:



    Задача будет считаться решённой, если будут найдены 2 оставшихся начальных параметра и . Эти начальные параметры определяются из двух граничных условий на правом конце балки при .

    Найдём первую производную:



    вторую производную:



    третью производную:



    Подставим зависимости (4) и (5) в граничные условия, при этом заменим на и примем :

    (6)

    (7)

    ,где значки и можно опустить, так как они показывают, что соответствующий член учитывается при x > C, а в нашем случае .
    Из уравнения (7) получается:



    Из уравнения (6) получается:



    Подставим значение и в уравнение (2) и получим:


    Вынесем за скобки члены таким образом, чтобы в выражении в скобках остались безразмерные величины:



    Проверим, будут ли прогибы равны 0 при и при . Для этого подставим в уравнение (10) и (11) сначала , а затем . Получим соответственно:

    при :

    при :



    Итак, заданные граничные условия выполняются.
    Посчитаем значения осевого момента сечения и жёсткости балки :



    Подставим данные значения и найденные значения в уравнение (2):



    Дифференцируем уравнение (11) три раза:






    Подставим выражения для и в формулы и и получим:




    По зависимостям (11), (12), (15), (16) строим эпюры по длине заданной балки.


    q 0

    М










    0







    Р

    Р111



    Ср







    См


    y









    Таблица значений от длины балки (x) с шагом 0,125м :



    x

    V

    V'

    M

    N

    0

    0

    0

    12

    3

    0,125

    -0,00001

    -0,00009

    12,35168

    2,62781

    0,25

    -0,00002

    -0,00018

    12,65719

    2,26125

    0,375

    -0,00005

    -0,00028

    12,91723

    1,90031

    0,5

    -0,00009

    -0,00038

    13,13250

    1,54500

    0,625

    -0,00015

    -0,00048

    13,30371

    1,19531

    0,75

    -0,00021

    -0,00058

    13,43156

    0,85125

    0,875

    -0,00029

    -0,00068

    13,51676

    0,51281

    1

    -0,00038

    -0,00078

    13,56000

    0,18000

    1,125

    -0,00049

    -0,00088

    13,56199

    -0,14719

    1,25

    -0,00060

    -0,00098

    13,52344

    -0,46875

    1,375

    -0,00073

    -0,00108

    13,44504

    -0,78469

    1,5

    -0,00087

    -0,00118

    13,32750

    -1,09500

    1,625

    -0,00103

    -0,00128

    13,17152

    -1,39969

    1,75

    -0,00119

    -0,00138

    12,97781

    -1,69875

    1,875

    -0,00137

    -0,00148

    12,74707

    -1,99219

    2

    -0,00156

    -0,00157

    12,48000

    -2,28000

    2,125

    -0,00177

    -0,00166

    12,17730

    -2,56219

    2,25

    -0,00198

    -0,00175

    11,83969

    -2,83875

    2,375

    -0,00220

    -0,00184

    11,46785

    -3,10969

    2,5

    -0,00244

    -0,00193

    11,06250

    -3,37500

    2,625

    -0,00269

    -0,00201

    10,62434

    -3,63469

    2,75

    -0,00294

    -0,00209

    10,15406

    -3,88875

    2,875

    -0,00321

    -0,00216

    9,65238

    -4,13719

    3

    -0,00348

    -0,00223

    9,12000

    1,62000

    3,125

    -0,00376

    -0,00230

    9,30762

    1,38281

    3,25

    -0,00406

    -0,00237

    9,46594

    1,15125

    3,375

    -0,00436

    -0,00244

    9,59566

    0,92531

    3,5

    -0,00467

    -0,00251

    9,69750

    0,70500

    3,625

    -0,00499

    -0,00259

    9,77215

    0,49031

    3,75

    -0,00531

    -0,00266

    9,82031

    0,28125

    3,875

    -0,00565

    -0,00273

    9,84270

    0,07781

    4

    -0,00600

    -0,00281

    9,84000

    -0,12000

    4,125

    -0,00635

    -0,00288

    9,81293

    -0,31219

    4,25

    -0,00672

    -0,00295

    9,76219

    -0,49875

    4,375

    -0,00709

    -0,00303

    9,68848

    -0,67969

    4,5

    -0,00747

    -0,00310

    9,59250

    -0,85500

    4,625

    -0,00786

    -0,00317

    9,47496

    -1,02469

    4,75

    -0,00827

    -0,00324

    9,33656

    -1,18875

    4,875

    -0,00867

    -0,00331

    9,17801

    -1,34719

    5

    -0,00909

    -0,00338

    9,00000

    -1,50000

    5,125

    -0,00952

    -0,00344

    8,80324

    -1,64719

    5,25

    -0,00995

    -0,00351

    8,58844

    -1,78875

    5,375

    -0,01040

    -0,00357

    8,35629

    -1,92469

    5,5

    -0,01085

    -0,00363

    8,10750

    -2,05500

    5,625

    -0,01131

    -0,00369

    7,84277

    -2,17969

    5,75

    -0,01177

    -0,00375

    7,56281

    -2,29875

    5,875

    -0,01224

    -0,00381

    7,26832

    -2,41219

    6

    -0,01272

    -0,00386

    4,96000

    -2,52000

    6,125

    -0,01321

    -0,00390

    4,63855

    -2,62219

    6,25

    -0,01370

    -0,00393

    4,30469

    -2,71875

    6,375

    -0,01419

    -0,00396

    3,95910

    -2,80969

    6,5

    -0,01469

    -0,00399

    3,60250

    -2,89500

    6,625

    -0,01519

    -0,00402

    3,23559

    -2,97469

    6,75

    -0,01569

    -0,00404

    2,85906

    -3,04875

    6,875

    -0,01620

    -0,00406

    2,47363

    -3,11719

    7

    -0,01671

    -0,00408

    2,08000

    -3,18000

    7,125

    -0,01722

    -0,00409

    1,67887

    -3,23719

    7,25

    -0,01773

    -0,00410

    1,27094

    -3,28875

    7,375

    -0,01824

    -0,00411

    0,85691

    -3,33469

    7,5

    -0,01875

    -0,00411

    0,43750

    -3,37500

    7,625

    -0,01927

    -0,00412

    0,01340

    -3,40969

    7,75

    -0,01978

    -0,00411

    -0,41469

    -3,43875

    7,875

    -0,02030

    -0,00411

    -0,84605

    -3,46219

    8

    -0,02081

    -0,00410

    -1,28000

    -3,48000


    Проверку балки на прочность и жёсткость производим по известным формулам сопротивления материалов, то есть по условиям прочности и жёсткости:



    , где

    Значения , и возьмем из таблицы расчетов:


















    - условие прочности выполняется

    -условие прочности выполняется



    - условие жёсткости выполняется
    Вывод: в данной расчетно-графической работе я решала статически-неопределимую задачу методом начальных параметров; построила эпюры прогиба балки, угла поворота балки, перерезывающей силы и изгибающего момента; проверила балку на выполнение условий прочности и жёсткости.
    написать администратору сайта