Главная страница
Навигация по странице:

  • Лабораторная работа № 1.5 Механические колебания 1. Теоретические сведения 1.1. Колебательное движение и его характеристики

  • 2. Экспериментальная часть

  • 2.1. Определение момента инерции физического маятника

  • 2.2. Определение ускорения силы тяжести на оборотном маятнике


  • Савельев, И. В.

  • Волков, В. Н.

  • Моменты инерции тел простой геометрической формы

  • Оборотный маятник. Методические указания по выполнению лабораторной работы 5 Иваново 2010 Составители В. Х. Костюк


    НазваниеМетодические указания по выполнению лабораторной работы 5 Иваново 2010 Составители В. Х. Костюк
    АнкорОборотный маятник.doc
    Дата09.09.2018
    Размер389 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаОборотный маятник.doc
    ТипМетодические указания
    #23195

    Федеральное агентство по образованию
    Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
    «Ивановский государственный энергетический
    университет имени В.И. Ленина»

    Кафедра физики


    МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
    Методические указания по выполнению

    лабораторной работы 1.5
    Иваново 2010

    Составители:

    В. Х. КОСТЮК,





    Г. А. ШМЕЛЁВА

    Редактор

    А. И. ТИХОНОВ

    В методических указаниях приведены основные теоретические сведения и практические рекомендации, даны вопросы для самостоятельной подготовки, необходимые для выполнения лабораторной работы по механике из темы «Механические колебания».

    Методические указания утверждены цикловой методической комиссией ИФФ

    Рецензент

    кафедра физики ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И.Ленина»

    МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Методические указания по выполнению лабораторной работы 1.5.

    Составители: Костюк Владимир Харитонович

    Шмелева Галина Александровна

    Редактор

    Лицензия ИД № 05285 от 4июля 2001 г.

    Подписано в печать 28.02.08. Формат 60х841/16.

    Печать плоская. Усл. печ. л. . Тираж 150 экз. Заказ

    ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. Ленина»

    Отпечатано в РИО ИГЭУ

    153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34.

    Содержание




    Лабораторная работа № 1.5.

    Механические колебания

    с.

    1.

    Теоретические сведения.

    1.1. Колебательное движение и его характеристики………………………………………



    4




    1.2. Затухающие колебания……………........

    7

    2.


    Экспериментальная часть.

    2.1. Определение момента инерции физического маятника……………………………….

    2.3. Определение ускорения свободного падения на оборотном маятнике...…………….



    10
    15




    Библиографический список литературы…...

    19




    Приложение 1. Моменты инерции тел, имеющих простую геометрическую форму……………………………………………...



    19

    Лабораторная работа № 1.5

    Механические колебания

    1. Теоретические сведения

    1.1. Колебательное движение и его характеристики

    Колебательные движения широко распространены в природе. Колебания – это движения, которые точно или приблизительно точно повторяются через определенные промежутки времени. Примерами механических колебаний являются колебания груза на пружине или на нити. При достаточно малых отклонениях от положения равновесия величины, характеризующие колебания, изменяются со временем по законам синуса или косинуса. Такие колебания называются гармоническими.

    Дифференциальное уравнение свободных колебаний системы без учета трения имеет вид

    ,

    где – частота свободных колебаний системы в отсутствие трения.

    Для одномерного движения уравнение гармонических колебаний имеет вид , где A – амплитуда колебаний (модуль максимального отклонения от положения равновесия), t – время, () – фаза колебаний, – начальная фаза, – циклическая частота. Период колебаний Т и частота ν связаны друг с другом по формулам , .

    Скорость при гармонических колебаниях изменяется по гармоническому закону , где – модуль максимальной скорости.

    Ускорение также изменяется по гармоническому закону , где . Тогда , ускорение пропорционально смещению и направлено в противоположном направлении смещению, так при x>0, aх<0.

    Маятник – тело, совершающее колебательное движение под действием квазиупругой силы. Простейший маятник – массивный груз на подвесе.

    Е
    сли подвес нерастяжим, размеры груза пренебрежимо малы по сравнению с длиной подвеса и масса нити пренебрежимо мала по сравнению с массой груза, то груз можно рассматривать как материальную точку, находящуюся на неизменном расстоянии l от точки подвеса О (рис.1.1). Такой маят-ник называется математическим.

    На маятник действуют силы: натяжения нити и тяжести , которые в положении равновесия компенсируют друг друга . Для возбуждения колебаний маятник выводят из положения равновесия. Теперь , и маятник обладает избыточной потенциальной энергией mgh по отношению к положению равновесия. Эта энергия обуславливает колебание, происходящее по окружности и описываемое основным уравнением динамики вращательного движения

    , (1.1)

    где результирующий вращающий момент, угловое ускорение, J=ml2момент инерции шарика относительно оси ОО, проходящей через точку подвеса О, перпендикулярно плоскости колебаний (плоскости чертежа). Результирующий момент силы натяжения нити и силы тяжести равен

    . (1.2)

    Тогда

    . (1.3)

    Угол вектор, направленный от нас, так как отсчет угла ведется по часовой стрелке. Векторы направлены по оси вращения. Спроецируем выражение (1.3) на ось ОО. Примем за положительное направление оси направление вектора . Тогда

    , (1.4)

    где радиус-вектор точки, модуль которого равен длине подвеса .

    Угол , а угол . Тогда

    . (1.5)

    С учетом того, что

    . (1.6)

    Для достаточно малых углов sin, тогда

    , (1.7)

    где .

    Решение уравнения (1.7) представляет собой гармоническую функцию, соответствующую гармоническому колебанию

    , (1.8)

    где 0 – амплитуда, 0 – частота так называемых собственных колебаний, 0 – начальная фаза.

    Период колебаний для частоты 0

    . (1.9)

    Решение уравнения (1.6) в общем случае сложнее и представляет собой колебание с непрерывно изменяющейся частотой, которой соответствует период




    1.2. Затухающие колебания

    Затухающими колебаниями называются колебания, энергия которых уменьшается с течением времени вследствие действия на колебательную систему сил сопротивления (трения). Если принять, что сила трения пропорциональна скорости колеблющегося тела , где r – коэффициент сопротивления (трения), то дифференциальное уравнение затухающих колебаний системы имеет вид

    , (1.10)

    где коэффициент затухания, – частота свободных колебаний системы в отсутствие трения. Коэффициент затухания для данной колебательной системы и данной среды, в которой происходят затухания, является величиной постоянной.

    Промежуток времени =1/, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е (2,72) раз, называется временем релаксации.

    Если 0 , то система совершает затухающие колебания:

    , (1.11)

    г
    де A0 и α0 – постоянные, называемые начальной амплитудой и начальной фазой соответственно, .

    Величина А(t)=A0e-t называется амплитудой затухающих колебаний и убывает по экспоненциальному закону (рис. 1.2).

    Убывание амплитуды A принято характеризовать сравнением амплитуд, достигаемых через интервал времени t=T, где T=2/ – период колебаний.

    Пусть в момент времени t амплитуда колебаний равна At , а в момент времени (t+T)At+T . Отношение называется декрементом затухания, характеризующим быстроту убывания амплитуды,  = 1.

    Более удобен логарифмический декремент затухания =ln=Т,  = 1. Величина, обратная логарифмическому декременту затухания, есть число колебаний, в течение которых амплитуда затухающего колебания уменьшается в е раз.

    2. Экспериментальная часть

    ЦЕЛЬ РАБОТЫ

    Изучение основных закономерностей колебательного движения с помощью физического маятника.

    ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

    Оборотный маятник.

    Подставка с призмой.

    Секундомер.

    Метровая линейка или рулетка.

    2.1. Определение момента инерции физического маятника

    ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ

    Ф
    изическим маятником называется твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси О, не проходящей через центр масстела точку С (рис. 2.1).

    Если маятник выведен из положения равновесия на некоторый угол , то составляющая силы тяжести уравновешивается силой реакции оси О, а составляющая стремится возвратить маятник в положение равновесия. Все силы приложены к центру масс тела. При этом

    . (2.1)

    Знак минус означает, что угловое смещение и возвращающая сила имеют противоположные направления. При достаточно малых углах отклонения маятника из положения равновесия sin, поэтому F -mg. Поскольку маятник в процессе колебаний совершает вращательное движение относительно оси О, то оно может быть описано основным законом динамики вращательного движения

    , (2.2)

    где М – момент силы F относительно оси О, I – момент инерции маятника относительно оси О, – угловое ускорение маятника.

    Момент силы в данном случае равен

    M = Fl = mgl, (2.3)

    где l – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника.

    С учетом (2.2) уравнение (2.3) можно записать

    (2.4)

    или

    , (2.5)

    где .

    Решением дифференциального уравнения (2.5) является функция, позволяющая определить положение маятника в любой момент времени t,

    =0cos(0t+0). (2.6)

    Из выражения (2.6) следует, что при малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с амплитудой колебаний 0, циклической частотой , начальной фазой 0 и периодом, определяемым по формуле

    , (2.7)

    где L=I/(mg) – приведенная длина физического маятника, т. е. длина такого математического маятника, период которого совпадает с периодом физического маятника. Формула (2.7) позволяет определить момент инерции твердого тела относительно любой оси, если измерен период колебаний этого тела относительно этой оси. Если физический маятник имеет правильную геометрическую форму и его масса равномерно распределена по всему объему, в формулу (2.7) можно подставить соответствующее выражение для момента инерции (Приложение 1).

    В эксперименте исследуется физический маятник, называемый оборотным и представляющий собой тело, колеблющееся вокруг осей, расположенных на разном расстоянии от центра тяжести тела.

    Оборотный маятник состоит из металлического стержня, на котором неподвижно укреплены опорные призмы О1 и О2 и две подвижные чечевицы А и B, которые могут закрепляться в определённом положении с помощью винтов (рис. 2.2).

    Физический маятник совершает гармонические колебания при малых углах отклонения от положения равновесия . Период таких колебаний определяется соотношением (2.7)


    ,

    где I – момент инерции маятника относительно оси вращения, m – масса маятника, d – расстояние от точки подвеса до центра масс, g – ускорение силы тяжести.

    Применяемый в работе физический маятник имеет две опорные призмы О1 и О2 для подвешивания. Такой маятник называется оборотным.

    Сначала маятник подвешивают на кронштейн опорной призмой О1 и определяют период колебаний Т1 относительно этой оси:

    (2.8)

    Затем маятник подвешивают призмой О2 и определяют Т2:

    . (2.9)

    Таким образом, моменты инерции I1 иI2 относительно осей, проходящих через опорные призмы О1 и О2, будут соответственно равны и . Масса маятника m и периоды колебаний Т1 и Т2 могут быть измерены с высокой степенью точности.

    По теореме Штейнера

    , (2.10)

    , (2.11)

    где I0момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр тяжести. Таким образом, момент инерции I0 можно определить,зная моменты инерции I1 иI2.

    ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

    1. Снимите маятник с кронштейна, поместите его на трёхгранную призму так, чтобы расстояния от опоры до призм О1 и О2не были равны между собой. Передвигая чечевицу вдоль стержня, установите маятник в положение равновесия, после чего закрепите чечевицу винтом.

    2. Измерьте расстояние d1 от точки равновесия (центр масс С) до призмы О1 и d2 – от С до призмы О2.

    3. Подвесив маятник опорной призмой О1 , определите период колебаний , где N – число колебаний (не более 50).

    4. Аналогичным образом определите период колебаний Т2 относительно оси, проходящей через ребро призмы О2 .

    5. Подсчитайте моменты инерции I1 иI2 относительно осей, проходящих через опорные призмы О1 и О2, по формулам и , измерив массу маятника m и периоды колебаний Т1 и Т2. Из формул (2.10) и (2.11) определите момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр тяжести (масс) I0. Из двух опытов найдите среднее < I0 >.

    6. Передвинув чечевицу А и найдя новое положение центра тяжести С, повторите опыт. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу (см. образец, табл.1).

    Таблица 1






    м




    м

    Ось О1

    Ось О2




    кг·м2



    с

    ,

    с



    кг·м2



    кг·м2



    с

    ,

    с



    кг·м2



    кг·м2

    1


































    2


































    2.2. Определение ускорения силы тяжести на оборотном маятнике

    ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ

    Физическим маятником называется любое твёрдое тело, способное совершать под действием силы тяжести колебания около неподвижной оси, не проходящей через центр масс.

    Физический маятник совершает гармонические колебания при малых углах отклонения от положения равновесия . Период таких колебаний определяется соотношением

    , (2.12)

    где I – момент инерции маятника относительно оси вращения, m – масса маятника, d – расстояние от точки подвеса до центра масс, g – ускорение силы тяжести.

    П
    рименяемый в работе физический маятник имеет две опорные призмы О1 и О2 для подвешивания. Поэтому такой маятник называется оборотным.

    Прибор состоит из настольного кронштейна, на котором смонтирована опорная призма для подвеса физического оборотного маятника. Оборотный маятник (рис. 2.3) состоит из металлического стержня, на котором неподвижно укреплены опорные призмы О1 и О2 и две подвижные чечевицы А и B, которые могут закрепляться в определённом положении с помощью винтов.

    Сначала маятник подвешивают на кронштейн опорной призмой О1 и определяют период колебаний Т1 относительно этой оси:

    . (2.13)

    Затем маятник подвешивают призмой О2 и определяют Т2:

    (2.14)

    По теореме Штейнера

    ,

    ,

    где I0 – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр тяжести.

    Таким образом,

    , (2.15)

    . (2.16)

    Исключая из (2.15) и (2.16) момент инерции I0, получим

    , (2.17)

    где – расстояние между опорными призмами О1 и О2.

    ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

    1. Снимите маятник с кронштейна, поместите его на трёхгранную призму так, чтобы расстояния от опоры до призм О1 и О2не были равны между собой. Передвигая чечевицу вдоль стержня, установите маятник в положение равновесия, после чего закрепите чечевицу винтом.

    2. Измерьте расстояние d1 от точки равновесия (центр масс С) до призмы О1 и d2 – от С до призмы О2.

    3. Подвесив маятник опорной призмой О1 , определите период колебаний , где N – число колебаний (не более 50).

    4. Аналогичным образом определите период колебаний Т2 относительно оси, проходящей через ребро призмы О2 .

    5. Подсчитайте ускорение силы тяжести по формуле (2.17) .

    6. Передвинув чечевицу А и найдя новое положение центра тяжести С, повторите опыт.

    7. Из двух значений ускорения силы тяжести найдите среднее <g> и сравните с табличной величиной. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу (см. образец, табл.2).

    Таблица 2









    ось О1

    ось О2







    ,
    с



    ,
    с

    1




























    2

























    КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

    1. Сформулируйте основную идею эксперимента. Какие физические законы применяются для решения задач эксперимента?

    2. Выведите рабочую формулу для определения ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника.

    3. Что такое период колебаний? Каковы единицы его измерения?

    4. Опишите экспериментальную установку. Из каких основных частей она состоит?

    5. Какие колебания называются гармоническими?

    6. При каких условиях колебания будут гармоническими?

    7. Сохраняется ли механическая энергия при г колебаниях? Запишите закон сохранения механической энергии для данного опыта.

    8. Выведите формулу для периода колебаний физического маятника.

    9. Как формулируется теорема Штейнера?

    10. Что такое механический момент?

    11. Что такое момент инерции тела, и как момент инерции зависит от массы тела?

    12. Выведите формулу для момента инерции стержня относительно оси, проходящей через центр инерции, и относительно оси, проходящей через конец стержня. (Оси вращения перпендикулярны стержню.)

    13. Выведите формулу для периода колебаний пружинного маятника.

    14. Выведите формулу для периода колебаний математического маятника.

    15. От чего и как зависит период колебаний пружинного маятника, математического маятника, физического маятника?

    БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

    1. Савельев, И. В. Курс физики. В 3-х т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика./ И. В. Савельев. М.: Наука, 1989. 352 с.

    2. Иродов, И. Е. Механика. Основные законы./ И. Е. Иродов. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 256 с.

    3. Волков, В. Н. Физика. В 3-х т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика./ В. Н. Волков, Г. И. Рыбакова, М. Н. Шипко; Иван. гос. энерг. ун-т. Иваново, 1993. 230 с.

    Приложение 1.

    Моменты инерции тел простой геометрической формы

    Форма тела

    Моменты инерции































    написать администратору сайта