Главная страница
Навигация по странице:

  • В группе из 100 туристов 70 человек знают английский язык, 45 знают французский язык и 23 человека знают оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни английского, ни французского языка

  • Найти

  • Известно также, что трое не дали правильных ответов ни на один вопрос. Сколько студентов правильно ответили на все три вопроса Сколько студентов правильно ответили ровно на два вопроса

  • Решение задачи: Обозначим

  • Проиллюстрируем

  • К Математике Про Множества mnogest. Множества и операции над ними


    НазваниеМножества и операции над ними
    АнкорК Математике Про Множества mnogest.doc
    Дата28.04.2017
    Размер411 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаК Математике Про Множества mnogest.doc
    ТипРешение
    #544


    стр. № из
    Решения задач по теме «Множества и операции над ними»

    Решения задач по теме «Множества и операции над ними»

    1. В группе из 100 туристов 70 человек знают английский язык, 45 знают французский язык и 23 человека знают оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни английского, ни французского языка?

    Решение задачи:

    Обозначим: U – универсальное множество, т.е. множество всех туристов,

    А – множество туристов, знающих английский язык,

    B – множество туристов, знающих французский язык.

    Проиллюстрируем:





    Необходимо найти количество туристов, не знающих ни одного языка, т.е. количество элементов множества D = U \ (AB) (на рисунке заштриховано).

    Дано (по условию): m(U) = 100 (чел.)

    m(A) = 70 (чел.)

    m(B) = 45 (чел.)

    m(AB) = 23 (чел.)

    Найти: ` m(D) = m(U) – m(AB) - ?

    Решение: Используя формулу, находим количество туристов, знающих хотя бы один язык:

    m(AB) = m(A) + m(B) – m(AB) = 70 + 45 - 23 = 92, 

    количество туристов, не знающих ни одного языка:

    m(D) = m(U) - m(AB) = 100 – 92 = 8 (чел.)

    Ответ: 8 чел.

    Аналогично решить задачи № 2, 3, 4.

    1. Из 40 предложений 30 содержат предлог «в», 27 предлог «на», в пяти предложениях нет ни того, ни другого. Сколько предложений содержат оба предлога?

    2. 20 мальчиков поехали на пикник. При этом 5 из них обгорели, 8 были сильно покусаны комарами, а 10 остались всем довольны. Сколько обгоревших мальчиков не было покусано комарами? Сколько покусанных комарами мальчиков также и обгорели? (Сформулируйте эту задачу как: 1) лингвистическую, например: анализ наличия 2 морфем в словах; 2) в общем виде, используя понятия: множество, подмножества и их элементы).

    3. В штучном отделе магазина посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет, В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет?

    4. В олимпиаде по иностранному языку принимало участие 40 студентов, им было предложено ответить на один вопрос по лексикологии, один по страноведению и один по стилистике. Результаты проверки ответов представлены в таблице:

    Получены правильные ответы на вопросы

    Колич-во ответивших

    по лексикологии

    20

    по страноведению

    18

    по стилистике

    18

    по лексикологии и страноведению

    7

    по лексикологии и стилистике

    8

    по страноведению и стилистике

    9

    Известно также, что трое не дали правильных ответов ни на один вопрос. Сколько студентов правильно ответили на все три вопроса? Сколько студентов правильно ответили ровно на два вопроса?

    Решение задачи:

    Обозначим:

    U – универсальное множество, т.е. множество всех студентов,

    A – множество студентов, правильно ответивших на вопросы по лексикологии,

    B – множество студентов, правильно ответивших на вопросы по страноведению,

    С – множество студентов, правильно ответивших на вопросы по стилистике,

    D - множество студентов, не давших ни одного правильного ответа.

    Проиллюстрируем:



    Дано (по условию): m(U) = 40 (чел.) m(D) = 3 (чел.)

    m(A) = 20 (чел.) m(AB) = 7 (чел.)

    m(B) = 18 (чел.) m(AC) = 8 (чел.)

    m(C) = 18 (чел.) m(BC) = 9 (чел.)

    Найти: 1) m(ABC) - ? 2) сколько студентов ответили ровно на 2 вопроса?

    Решение:

    1) Пересечение трех множеств разбивает универсальное множество на классы, т.е. на попарно непересекающиеся непустые подмножества. Обозначим число элементов в каждом классе маленькими латинскими буквами (см. рисунок). Можно проверить (и доказать!), что

    m(ABC) = m(A) + m(B) + m(C) – m(AB) – m(AC) – m(BC) + m(ABC)

    Очевидно, что m(ABC) = m(U) – m(D) = 40 – 3 = 37

    Подставив в формулу известные данные, получим:

    37 = 20 + 18 + 18 – 7 – 8 – 9 + m(ABC)  m(ABC) = 5

    Итак, на три вопроса ответили 5 студентов

    2) Чтобы найти количество студентов, правильно ответивших ровно на два вопроса, необходимо найти и сложить d, e, f:

    d + e + f = (8 – m(ABC)) + (7 – m(ABC)) + (9 – m(ABC)) = 3 + 2 + 4 = 9

    Ответ: 1) 5; 2) 9

    написать администратору сайта