Главная страница
Навигация по странице:

  • Нормальные условия

  • Основное уравнение МКТ (

  • Следствия из основного уравнения МКТ.

  • Распределение Максвелла молекул по скоростям

  • Свойства функции Максвелла

  • Эффективный диаметр и средняя длина свободного пробега молекулы Эффективный диаметр

  • Средняя длина свободного пробега

  • Среднее число столкновений

  • =

  • Внутреннее трение (вязкость)

  • Лекция_1_МКТ. Основные понятия


    Скачать 349.5 Kb.
    НазваниеОсновные понятия
    АнкорЛекция_1_МКТ.doc
    Дата06.05.2017
    Размер349.5 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаЛекция_1_МКТ.doc
    ТипДокументы
    #2491


    ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ (МКТ)
    ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

    1. Плотность вещества,

    , . (1)

    - масса вещества в объеме .

    1. Концентрация молекул,

    , м-3 . (2)
    -число молекул в объеме .

    1. Давление

    , =Па (Паскаль). (3)

    - сила, действующая на площадку , перпендикулярную направлению силы.

    1мм.рт.ст.=133 Па.

    1. Количество молекул (атомов) вещества, содержащее столько же молекул, сколько их содержит 12 грамм изотопа углерода , называется молем вещества.

    Один моль вещества содержит молекул. Это число называется числом Авогадро . Масса моля вещества называется молярной массой . Молярная масса определяется по таблице Менделеева, например для воды ():

    г/моль= кг/моль
    Количество молей (количество вещества)

    , моль. (4)

    1. Масса одной молекулы . Плотность .




    1. Температура по шкале Кельвина связана с температурой по Цельсию:

    =+273 K .

    ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ

    Идеальным называется газ, удовлетворяющий трем условиям:

    1. можно пренебречь взаимодействием молекул;

    2. можно пренебречь собственным объемом молекул;

    3. соударения молекул можно рассматривать как абсолютно упругие.

    Азот N2, кислород O2 , водород H2, пары воды H2O и другие газы при условиях, близких к нормальным, удовлетворяют условиям идеальности.

    Нормальные условия (н.у.):

    температура t=0°С и давление p=760 мм.рт.ст.=101,3 кПа.

    Законы идеального газа:

    1. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)

    , (5)

    -давление газа, - его объем, – масса газа, - молярная масса, =8,31 Дж/(моль·К) – газовая постоянная, – температура в Кельвинах.

    Вводя постоянную Больцмана

    =1,38·10-23 Дж/K,

    уравнение состояния также записывают в другом виде. Т.к.
    = =, то
    , (6)

    - концентрация молекул.


    1. Основное уравнение МКТ (связь давления с энергией поступательного движения молекулы).

    , (7)
    - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул. Поступательное – это движение молекулы без учета ее вращения и колебаний атомов около положения равновесия.

    - средняя квадратичная скорость молекул, .

    Следствия из основного уравнения МКТ.


    1. Перепишем уравнения (7) и (6) :

    и .
    Приравняем правые части. Получаем связь средней кинетической энергии поступательного движения молекул с температурой:

    . (8)



    1. Сравнивая уравнение (8) и выражение ,


    получаем, что средняя квадратичная скорость молекул
    .

    Масса одной молекулы , а .

    Тогда можно записать как

    .


    1. Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений

    . (8)

    Парциальное давление – это давление, которое оказывал бы один газ из смеси, если бы занимал весь объем сосуда.
    Распределение Максвелла молекул по скоростям

    Если - число молекул в каком–либо объеме газа, а - число молекул со скоростями от до (+), то

    - относительное число молекул из данного объема, движущихся со скоростью .
    Вид функции был установлен Д.Максвеллом,

    (13)

    и она носит название «функция Максвелла» (или функция распределения молекул по скоростям). График функции для разных температур представлен на рис.1.

    Рисунок 1.
    Свойства функции Максвелла:


    • Площадь, ограниченная функцией Максвелла и горизонтальной осью , равна единице:


    = = = 1 .


    • Наиболее вероятная скорость молекул газа.


    Наиболее вероятная скорость – это скорость, с которой движется наибольшее число молекул при данной температуре. Этой скорости соответствует максимальное значение функции Максвелла. Значит, производная от по , при =, должна быть равна нулю, т.е.

    = 0 при =.
    , тогда
    = =

    = .
    Производная равна нулю, если = 0. Отсюда получаем значение наиболее вероятной скорости
    , или , т.к. и , то

    .


    • Средняя арифметическая скорость молекул.


    = = , (14)

    где - число молекул, движущихся со скоростью , а - полное число молекул.

    Поскольку величина скорости распределена непрерывно, то сумма в выражении (14) переходит в интеграл:
    , или

    Таким образом, определяется через функцию Максвелла. В результате интегрирования получено, что

    , или
    . (15)



    • Число молекул со скоростями от до .

    Рассмотрим интеграл
    = = = .

    Т.е. относительное число молекул со скоростями от до численно равно площади заштрихованного участка на рисунке 1 и вычисляется через функцию Максвелла,

    .
    Эффективный диаметр и средняя длина свободного пробега молекулы
    Эффективный диаметр молекулы – минимальное расстояние, на которое сближаются молекулы газа при соударениях.

    Средняя длина свободного пробега молекулы - среднее расстояние, которое пролетает молекула между двумя последовательными соударениями,

    , (16)

    - концентрация молекул.
    Среднее число столкновений молекул за время ,

    = = .

    Число соударений в единицу времени,

    . (17)


    ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА.

    К явлениям переноса относятся диффузия, теплопроводность и внутреннее трение (вязкость). Эти явления обусловлены хаотичным тепловым движением молекул и являются необратимыми.

    Диффузия – самопроизвольное перемешивание частиц соприкасающихся веществ, или одного вещества, при котором выравнивается плотность . Уравнение диффузии (уравнение Фика)

    , (18)

    - масса вещества, которая переносится через площадку за время в направлении x, перпендикулярном площадке. - коэффициент диффузии, зависящий от рода вещества и температуры, - градиент плотности. Знак минус в уравнении отражает то, что перенос массы происходит в направлении меньшей плотности .

    Теплопроводность – перенос теплоты в результате соударений молекул и передачи ими друг другу своей кинетической энергии. Уравнение теплопроводности (уравнение Фурье)

    , (19)

    – теплота, которая переносится через площадку за время в направлении x, перпендикулярном площадке; - скорость изменения температуры в этом направлении; - коэффициент теплопроводности материала. Перенос тепла происходит в область с меньшей температурой.

    Внутреннее трение (вязкость) – сцепление между собой слоев жидкости или газа. При этом слои, движущиеся с разными скоростями, за счет соударений молекул передают друг другу импульс , что приводит к выравниванию скорости движения слоев. Сцепление между собой слоев приводит к появлению сил трения между ними. За счет сил трения быстро движущийся слой замедляет свое движение, а медленно движущийся – убыстряет.

    Уравнение внутреннего трения:

    , (20)

    - импульс, который переносится молекулами через площадку за время в направлении , перпендикулярном скорости движения слоев. - коэффициент вязкости, зависящий от рода жидкости или газа и их температуры.

    Т.к. , то сила трения между слоями жидкости или газа, действующая на площадь поверхности, равна

    . (21)

    Если плотность потока массы , или плотность теплового потока, или плотность потока импульса является величиной постоянной, то в уравнениях диффузии, теплопроводности и внутреннего трения можно перейти от бесконечно малых изменений величин к конечным разностям и эти уравнения записать в виде
    , , .
    Для твердых тел и жидкостей коэффициенты определяются экспериментально, для идеальных газов

    , , .

    - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме .

    написать администратору сайта