Главная страница
Навигация по странице:

  • Методическое руководство к лабораторной работе «Исследование динамических характеристик

  • 3. Порядок выполнения работы.

  • 4. Теоретическая часть. 4.1. Способы описания динамических свойств АСР.

  • 4.1.1 Дифференциальные уравнения.

  • 4.1.2 Передаточная функция. Динамические свойства линейных звеньев (систем) удобнее описывать передаточной функцией

  • 4.1.3 Временные характеристики.

  • Переходной характеристикой системы (звена) h(t)

  • Импульсной или весовой характеристикой системы (звена)

  • 4.2. Типовые звенья АСР.

  • 5. Требования к оформлению отчета.

  • Содержание С.

  • Руководство к лабораторной работе Исследование динамических характеристик типовых звеньев аср по курсу Теория автоматического управления


    Скачать 12.5 Mb.
    НазваниеРуководство к лабораторной работе Исследование динамических характеристик типовых звеньев аср по курсу Теория автоматического управления
    АнкорmZ.doc
    Дата07.05.2017
    Размер12.5 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаmZ.doc
    ТипРуководство
    #2849

    Министерство образования Российской Федерации

    Уфимский государственный нефтяной технический университет

    Кафедра автоматизации химико-технологических процессов

    Методическое руководство

    к лабораторной работе

    «Исследование динамических характеристик

    типовых звеньев АСР»

    по курсу

    «Теория автоматического управления»

    Уфа 2002


    В работе описана методика исследования временных характеристик типовых звеньев. Описан порядок проведения работы, требования к оформлению отчета. Приведены необходимые сведения по динамическим характеристикам звеньев.
    Составители: Аязян Г.К., канд. техн. наук., профессор;

    Хоробров В.Р., доцент, канд. техн. наук

    Рецензент: Веревкин А.П., д-р техн. наук, профессор


     Уфимский государственный нефтяной

    технический университет, 1987

    Электронная редакция: О.В. Кирюшин, 2002
    1. Цель работы.

    Целью работы является исследование динамических свойств типовых звеньев автоматических систем регулирования (АСР) и определение параметров звеньев по экспериментальным характеристикам. В процессе работы студент должен закрепить теоретический материал по разделам «Динамические характеристики линейных систем» и «Типовые динамические звенья», уметь определять по виду переходной характеристики уравнения звеньев и их параметры.
    2. Описание установки.

    Экспериментально-исследовательская часть работы проводится на компьютерах с использованием пакетов «ТАУ», «SIAM», «VisSim» или др.
    3. Порядок выполнения работы.

    Каждый студент проводит исследование трех типовых звеньев. Типы звеньев, численные значения коэффициентов их уравнений и начальные условия задаются преподавателем из табл. 1.

    3.1. Получить индивидуальное задание от преподавателя (см. табл. 1, согласно варианту).

    3.2. Подготовить ответы на контрольные вопросы. В процессе подготовки студент должен изучить необходимый для проведения работы теоретический материал. Необходимо знать способы описания динамических свойств линейных звеньев. Уметь по передаточной функции или дифференциальному уравнению определять аналитические выражения временных характеристик, освоить методику качественного анализа переходных характеристик по передаточным функциям. Для проверки готовности в разделе 6 приведены контрольные вопросы.

    3.3. Произвести необходимые подготовительные расчеты, необходимые для моделирования заданных звеньев на компьютере.

    3.4. В соответствующем пакете имитационного моделирования (по выбору студента) составить расчетные схемы моделей, произвести расчет при заданных начальных условиях, построить переходные кривые.

    3.5. Получить аналитические выражения переходных процессов указанных звеньев при нулевых начальных условиях.

    3.6. Оформить отчет и защитить работу.
    4. Теоретическая часть.

    4.1. Способы описания динамических свойств АСР.

    Динамические свойства линейного звена или системы могут быть описаны при помощи дифференциальных уравнений (ДУ), передаточных функций, частотных, временных характеристик и т.д.


    Таблица 1

    Параметры звеньев АСР




    Номер звена

    Параметры звена

    Начальные условия

    вар.

    по приложению 3

    K

    T

    T1

    T2

    y(0)

    y’(0)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    1

    379

    1

    1

    5

    2

    2

    1

    2

    469

    2

    0,9

    2

    3

    1,5

    0,5

    3

    379

    3

    0,8

    6

    2

    1,5

    0,8

    4

    469

    4

    3

    3

    4

    1

    1

    5

    379

    2,5

    1

    7

    3

    2

    0,5

    6

    469

    3

    4

    2

    2

    1,5

    0,8

    7

    379

    3,5

    3

    8

    3

    1

    1

    8

    469

    2

    1,6

    3

    3

    1,4

    0,3

    9

    379

    3

    1

    9

    4

    1,2

    0,5

    10

    469

    2,5

    2

    4

    5

    31,5

    0,4

    11

    379

    3

    3

    10

    4

    21

    0,35

    12

    469

    2,5

    4

    5

    6

    1,2

    0,2

    13

    379

    3,5

    5

    11

    5

    0,8

    0,5

    14

    469

    3

    2

    4

    4

    1,3

    0,25

    15

    379

    2,5

    3

    12

    5

    1

    0,6

    16

    469

    4

    4

    5

    5

    0,5

    0,3

    17

    379

    3

    2

    13

    6

    1

    1

    18

    469

    2

    1

    6

    7

    1,5

    0,2

    19

    379

    1

    0,8

    14

    6

    2

    0,25

    20

    469

    2

    0,8

    7

    8

    1,5

    0,25

    21

    379

    3

    1,5

    15

    7

    1,3

    0,4

    22

    469

    4

    6

    6

    6

    0,8

    0,3

    23

    379

    2,5

    5

    16

    7

    1

    0,4

    24

    469

    2,6

    1,3

    7

    7

    1

    0,2

    25

    379

    3

    3

    17

    8

    0,9

    0,3

    26

    469

    3,5

    1,5

    10

    12

    0,6

    0,15

    27

    379

    3

    1

    18

    8

    1

    0,2

    28

    469

    2,5

    3

    12

    14

    1,5

    0,2

    29

    379

    3,5

    4

    19

    9

    0,8

    0,3

    30

    469

    3

    5

    10

    10

    1

    0,2

    31

    379

    3,5

    3

    20

    9

    1

    0,3

    32

    469

    3

    2

    12

    12

    1,5

    0,15

    33

    379

    2,5

    8

    18

    8

    1

    0,2

    34

    469

    4

    3

    8

    8

    0,5

    0,15







































    Продолжение табл. 1


    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    35

    379

    3

    1,5

    16

    4

    1

    0,2

    36

    469

    2

    0,8

    9

    9

    2

    0,1

    37

    379

    3,5

    0,9

    14

    6

    2,5

    0,4

    38

    469

    3

    2

    8

    6

    1,5

    0,3

    39

    379

    3,5

    4

    12

    3

    1,5

    0,5

    40

    469

    2,5

    2

    6

    4

    0,8

    0,6

    41

    379

    3

    4

    10

    4

    1

    0,4

    42

    469

    3,5

    3

    4

    6

    1,5

    0,15

    43

    379

    3

    2

    8

    2

    1,5

    0,5

    44

    469

    2,5

    1,5

    3

    5

    1,2

    0,3

    45

    379

    3

    4

    6

    2

    2

    1

    46

    469

    3,5

    3

    12

    10

    1

    0,25

    47

    379

    3

    4

    4

    1

    1,5

    1

    48

    469

    2,5

    2,5

    12

    8

    1,2

    0,35

    49

    379

    3,5

    3

    3

    1

    1,5

    0,7

    50

    469

    3

    2

    10

    8

    1

    0,3

    51

    379

    2,5

    2

    11

    3

    0,7

    0,8

    52

    469

    2

    2

    10

    6

    2

    0,5

    53

    379

    3

    1

    13

    4

    2

    0,5

    54

    469

    2

    2

    14

    10

    1

    0,25

    55

    379

    1

    2,5

    15

    5

    2

    0,3

    56

    469

    2,5

    3

    14

    12

    1,5

    0,1

    57

    379

    3

    3

    17

    7

    1

    0,25

    58

    469

    4

    5

    16

    10

    0,75

    0,2

    59

    379

    3,5

    1,5

    20

    8

    1,2

    0,3

    60

    469

    3

    2

    15

    10

    1,5

    0,2


    4.1.1 Дифференциальные уравнения.

    Как правило, АСР представляет собой соединение нескольких звеньев, каждое из которых может быть описано дифференциальным уравнением. Таким образом, АСР описывается системой линейных дифференциальных уравнений. Исключая промежуточные переменные, можно получить дифференциальные уравнения n-го порядка:


    (1)


    где y(t), x(t) – выходная и входная величины соответственно;

    y0 = y(0), = y(i) (0) – начальные условия выходной величины и ее производных.
    4.1.2 Передаточная функция.

    Динамические свойства линейных звеньев (систем) удобнее описывать передаточной функцией W(s), которая представляет собой отношение изображения по Лапласу выходной величины Y(s) к изображению входной величины X(s) при нулевых начальных условиях, т.е.


    (2)


    где L{f(t)} = - оператор преобразования Лапласа.

    Преобразуем по Лапласу обе части уравнения (1) при нулевых начальных условиях, используя теорему о дифференцировании оригинала

    и ,

    в
    (3)
    место уравнения (1) получим:

    (an pn + … + a1 p + a0) Y(p) = (bm pm + … + b1 p + b0) X(p),

    откуда в соответствии с формулой (2) получим выражение для передаточной функции:


    (4)
    .

    Если начальные условия ненулевые, то изображения производных (1) определяются по формулам:

    =a0 Y(p),

    =a1 p Y(p) – a1 y0,

    =a2 p2 Y(p) – a2 p y0 – a2 y’0,



    =an pn Y(p) – an pn-1 y0 – an pn-2 y’0 - … - an y(n-1)0,

    =bk pk X(p), k = .


    (5)
    Преобразуя по Лапаласу обе части уравнения (1) с учетом последних формул, получено:

    (an pn + … a1 p + a0) Y(p) – Pн(p) = (bm pm + … + b1 p + b0) X(p),

    г
    (6)
    де Pн(p) = an y0pn-1 (an-1 y0 + an y’0) pn-2 + … + (a2 y0 + a3 y’0 + … + an yo(n-2))p +

    + (a1 yo + a2 y’o +… + an yo(n-1) )

    или Рн(р) = .

    Для системы 1-го порядка (n = 1): Рн(р) = а1 уо.

    Для системы 2-го порядка (n = 2): Рн(р) = а2 уо р + а1 уо + а2 у’о

    Для системы 3-го порядка (n = 3):

    Рн(р) = а3 уо р2 + (а2 уо + а3 у’о)р + а1 уо + а2 у’о + а3 у”о.

    Преобразуя выражение (5), получим операторное уравнение звена при ненулевых начальных условиях


    (7)


    о
    (8)
    ткуда, согласно (4), можно записать операторное уравнение звена

    Y(p) = W(p) X(p) + Fн(p),

    где Fн(р) =.

    Слагаемое Fн(р) в уравнении (8) можно рассматривать как изображение некоторого воздействия fн(t), эквивалентного начальным условиям системы и приведенного к выходу (рис. 1).



    Рис. 1


    (9)
    Если же начальные условия нулевые, то из (8) следует известное уравнение

    Y(p) = W(p) X(p).

    Аналитическое выражение для y(t) можно получить из 7), используя обратное преобразование Лапласа


    (10)
    ,

    где первое слагаемое определяет выходной сигнал при нулевых начальных условиях, второе – реакцию на воздействие, эквивалентное начальным условиям. Формулы обратного преобразования Лапласа приведены в Приложении 1. Пример определение выходного сигнала звена, описываемого дифференциальным уравнением с начальными условиями, приведен в Приложении 2.
    4.1.3 Временные характеристики.

    Динамические свойства систем автоматического управления и их звеньев могут быть однозначно определены временными характеристиками: переходной и импульсной (весовой). Для получения указанных характеристик на вход системы (звена) подают определенного вида воздействие x(t) и исследуют реакцию системы (звена) y(t) на это воздействие (рис. 2).


    САУ,

    звено

    x(t)

    y(t)


    Рис. 2

    Переходной характеристикой системы (звена) h(t) называется реакция звена на единичное ступенчатое воздействие x(t) = 1 (t) при нулевых начальных условиях.

    Изображение единичного ступенчатого воздействия по Лапласу равно L{1(t)} = . Изображение переходной функции находится из (9) при

    Х(р) = :

    Н
    (11)
    (р) = W(р) .

    Замечание. При экспериментальном исследовании динамических характеристик на вход объекта подают скачкообразное воздействие x(t) = A.1(t), где А – амплитуда воздействия. Реакцию объекта на это воздействие иногда называют кривой разгона. Кривая разгона отличается от переходной кривой лишь масштабом.


    (12)
    При x(t) = 1(t) и ненулевых начальных условиях выходной сигнал y(t), согласно (10) может быть записан следующим образом:

    y(t) = h(t) + fн(t).

    Импульсной или весовой характеристикой системы (звена) на импульсное воздействие типа -функции при нулевых начальных условиях.


    (13)
    Изображение по Лапласу -функции:

    L{(t)} = 1.


    (14)
    Подставляя в уравнение (9) Х(р) = 1, находим:

    (t) = L-1{W(p)},

    т.е. импульсная характеристика является оригиналом передаточной функции.

    Известно, что импульсная характеристика равна производной переходной функции, т.е.


    (15)
    (t) = h’(t).


    4.2. Типовые звенья АСР.

    Реальные элементы АСР можно аппроксимировать с достаточной степенью точности отдельными типовыми элементарными звеньями или их соединениями.

    Типовыми элементарными звеньями принято называть линейные звенья, динамические свойства которых описываются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка с постоянными действительными коэффициентами.

    В зависимости от свойств все звенья можно разбить на три группы: статические (пропорциональные), дифференцирующие и интегрирующие.

    Передаточная функция статических звеньев имеет вид


    (16)
    ,

    при этом ао  0 и bо  0. Тогда W(0) = K и переходная функция h(t) пропорционального звена стремится к некоторому пропорциональному значению (рис. 3)

    hуст = .


    t

    h(t)

    Рис. 3

    Примерами пропорциональных звеньев являются звенья с передаточными функциями

    W(p) = K, W(p) = , W(p) = и т.д.


    (17)
    Передаточная функция дифференцирующего звена имеет вид:

    W(p) = pr W1(p),

    где r  1, а W1(p) соответствует пропорциональному звену. Таким образом, W(p) имеет сомножителем pr. Дифференцирующее звено можно получить из передаточной функции (16), если в последней b0 = 1 (r = 1), b0 = b1 = 0 (r = 2) и т.д.

    Из (17) следует, что hуст = W(0) = 0.

    Примерный вид переходных кривых дифференцирующих звеньев показан на рис. 4.


    Рис. 4

    Примеры дифференцирующих звеньев:

    W(p) = p, W(p) = , W(p) = и т.д.

    Передаточная функция интегрирующего звена имеет вид:

    W
    (18)
    (p) = ,

    где r  1, а W1(p) соответствует пропорциональному звену. Дифференцирующее звено можно получить из передаточной функции (16), если в последней а0 = 1 (r = 1), а0 = а1 = 0 (r = 2) и т.д.

    Из (17) следует, что hуст = W(0)  .



    Рис. 5

    Примеры интегрирующих звеньев:

    W(p) = , W(p) = , W(p) = и т.д.

    Передаточные функции типовых звеньев, их переходные и импульсные характеристики приведены в Приложении 3. Располагая переходной характеристикой звена, можно определить его параметры.


    5. Требования к оформлению отчета.

    Отчет должен быть выполнен аккуратно на листах формата А4 и содержать следующие пункты:

    1) задание,

    2) вывод аналитических выражений переходных процессов указанных звеньев при нулевых начальных условиях,

    3) необходимые расчеты и схемы моделирования заданных звеньев,

    4) графики переходных процессов,

    5) результаты обработки экспериментальных характеристик, выводы.
    6. Контрольные вопросы.

    1. Назовите способы описания динамических свойств АСР.

    2. Запишите передаточную функцию звена, описываемую дифференциальным уравнением



    3. Для предыдущего примера запишите операторное уравнение при ненулевых начальных условиях у(0) = 1, у’(0) = 2.

    4. Назовите основные временные характеристики АСР. Какова взаимосвязь между ними?

    5. Объясните смысл термина «кривая разгона».

    6. Назовите основные группы типовых звеньев АСР и характерные особенности передаточных функций. Приведите примеры.

    7. Каким образом по переходной функции инерционного звена определить его параметры?

    8. В чем отличие апериодического звена второго порядка от колебательного звена?

    9. Каким образом по переходной функции колебательного звена определить его параметры?

    10. Каким образом по переходной кривой консервативного звена определить его параметры?

    11. В чем особенность дифференцирующих звеньев?

    12. Назовите типовые дифференцирующие звенья.

    13. Каким образом по переходной функции реального дифференцирующего звена определить его параметры?

    14. По каким признакам определяются дифференцирующие звенья?

    15. Каким образом по виду переходной кривой определить параметры типовых интегрирующих звеньев?

    16. Как влияют начальные условия на установившееся значение выходного сигнала?
    Литература

    1. Теория автоматического управления. Под ред. Нетушила А.В. ч. 1, М.: Высшая школа, 1968. -424 с.

    2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -М.: Наука, 1975. -768 с.
    Приложение 1

    Формулы обратного преобразования Лапласа


    Для нахождения оригинала f(t) по известному изображению F(p) вида



    необходимо найти корни р1, р2 … рn полинома знаменателя А(р) = 0. Вид оригинала существенно зависит от корней полинома А(р). Рассмотрим несколько случаев:

    1. Корни pi, i = - действительные и различные, тогда

    .

    Если из n корней А(р) = 0 имеются 2r комплексно-сопряженных р1, , р2, … pr,, а остальные корни действительные и различные, то

    ,

    где Re[ ] – действительная часть.

    2. Один из корней нулевой р1 = 0, остальные – различные.

    Тогда А(р) = А1(р). р и оригинал имеет вид:

    .

    3. Уравнение А(р) = 0 имеет корень кратности q.

    р1 = р2 = … = рq, остальные корни различные.

    Разложение F(p) на сумму простых дробей имеет вид:

    ,

    где .

    Известно, что L-1.

    Отсюда cледует
    .

    Приложение 2

    Пример определения аналитического выражения переходного процесса


    Требуется найти аналитическое выражение переходного процесса, описываемого дифференциальным уравнением

    при у(0) = 1, у’(0) = 2.

    Решение.

    Операторное уравнение звена:

    Y(p) = W(p) X(p) + Fн(p) = ,

    где W(p) = , X(p) = ,

    Pн(p) = a2 y0 p + a1 y0 + a2 y’0 = p + 2 +2 = p + 4.

    Отсюда изображение сигнала:



    Оригинал: y(t) = h(t) + fн(t).

    Корни характеристического уравнения А(р) = р2 + 2р + 5 = 0 равны

    р1,2 = -1  j 2.

    Определение h(t):

    H(p) =  h(t) = 2 Re[M1.ep1t] + M3.

    M1 = , M3 = ,

    ep1 t = e(-1 + j2) t = -(2 cos 2t + sin 2t) e-t,

    h(t) = 1 - (2 cos 2t + sin 2t) e-t.

    Аналогично найдено выражение для fн(t):

    fн(t) = (2 cos 2t + 3 sin 2t) e-t.

    Окончательно находим:

    у(t) = 1 - (2 cos 2t + sin 2t) e-t + (2 cos 2t + 3 sin 2t) e-t.







    Содержание

    С.

    1. Цель работы 3

    2. Описание установки 3

    3. Порядок выполнения работы 3

    4. Теоретическая часть 3

    4.1. Способы описания динамических свойств АСР 3

    4.1.1 Дифференциальные уравнения 5

    4.1.2 Передаточная функция 6

    4.1.3 Временные характеристики 8

    4.2. Типовые звенья АСР 9

    5. Требования к оформлению отчета 10

    6. Контрольные вопросы 11

    Литература 11
    Приложение 1. Формулы обратного преобразования Лапласа 12

    Приложение 2. Пример определения аналитического выражения

    переходного процесса 13

    Приложение 3. Динамические характеристики типовых звеньев 14
    написать администратору сайта