Главная страница
Навигация по странице:

  • ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Математика» Теория вероятностей и математическая статистика для студентов заочного факультета

  • Рекомендуемая литература

  • Тв и мс. Случайные события


    НазваниеСлучайные события
    АнкорТв и мс.doc
    Дата06.08.2018
    Размер89 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаТв и мс.doc
    ТипДокументы
    #21153

    ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

    ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Математика»

    Теория вероятностей и математическая статистика

    для студентов заочного факультета

    РАЗДЕЛ 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ


    Тема 1. Элементы комбинаторики

    Размещения, перестановки, сочетания.

    Тема 2. Определения и свойства вероятностей

    Определение случайного события. Операции над случайными событиями. Полная группа событий.

    Определения вероятности (классическое, статистическое). Свойства вероятности.

    Тема 3. Формулы для вычисления вероятностей

    Условная вероятность. Независимые и зависимые события. Формулы сложения и умножения вероятностей. Вероятность наступления хотя бы одного события. Формула полной вероятности.

    Тема 4. Независимые испытания

    Схема независимых испытаний: постановка задачи, формула Бернулли.

    РАЗДЕЛ 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ


    Определение случайной величины, классификация случайных величин.

    Тема 1. Дискретные случайные величины

    Понятие закона распределения вероятностей дискретных случайных величин. Независимые случайные величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты, асимметрия, эксцесс, мода, медиана.

    Функция распределения дискретной случайной величины, построение ее графика.

    Тема 2. Система двух дискретных случайных величин

    Задание системы двух дискретных случайных величин, построение законов распределения ее составляющих. Числовые характеристики системы двух дискретных случайных величин: ковариационный момент, коэффициент корреляции.

    Тема 3. Непрерывные случайные величины

    Определение непрерывной случайной величины. Функция и плотность распределения, их свойства. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал. Числовые характеристики непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, медиана.

    Тема 4. Основные законы распределений

    Важнейшие непрерывные распределения (равномерное, показательное, нормальное, Пирсона) и их числовые характеристики. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.


    РАЗДЕЛ 3. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ


    Определение случайного процесса. Основные понятия теории графов.
    Тема 1. Цепи Маркова

    Цепи Маркова как пример случайных процессов с дискретным временем и дискретным множеством состояний. Характеристики цепей Маркова: вероятности перехода между состояниями за конечное число шагов, предельное распределение состояний, условие его существования.
    Тема 2. Марковские процессы и системы массового обслуживания

    Простейший (пуассоновский) поток событий, его свойства, закон распределения случайного времени между наступлениями двух событий потока.

    Системы массового обслуживания с отказами. Характеристики системы: вероятность обслуживания заявки, среднее число занятых каналов, вероятность занятости произвольного канала, среднее время простоя канала.

    РАЗДЕЛ 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА


    Тема 1. Характеристики вариационных рядов

    Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности, вариационные ряды. Графическое представление вариационных рядов: полигон и гистограмма, эмпирическая функция распределения.

    Статистические оценки параметров распределения. Точечные (несмещенные, состоятельные) оценки параметров распределения. Генеральная и выборочная средние. Генеральная и выборочная дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной. Методы расчета сводных характеристик выборки. Интервальные оценки. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормального распределения.

    Тема 2. Проверка статистических гипотез

    Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки 1-го и 2-го рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Критическая область.

    Выдвижение гипотезы о характере закона распределения эмпирической выборки. Проверка гипотезы о подчинении эмпирической выборки гипотетическому закону распределения с помощью критерия Пирсона (хи-квадрат).
    Тема 3. Выборочная корреляция

    Корреляционная таблица, вычисление выборочного коэффициента корреляции,

    варианта контрольной работы выбирается по номеру зачетной книжки.
    Таблица для выбора заданий:

    Номера

    заданий

    В А Р И А Н Т

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    31

    32

    33

    34

    35

    36

    37

    38

    39

    40

    41

    42

    43

    44

    45

    46

    47

    48

    49

    50

    51

    52

    53

    54

    55

    56

    57

    58

    59

    60



    11.Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что:

    а) студент знает все три вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете;

    б) студент знает только два вопроса своего экзаменационного билета;

    в) студент знает только один вопрос своего экзаменационного билета.

    12.В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что шар, вынутый из второй урны, окажется черным.

    13.Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым-0,8, третьим-0,7.еайти вероятность того, что:

    а)только один из стрелков попадет в цель;

    б)только два стрелка попадут в цель;

    в)все три стрелка попадут в цель.

    14. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,7.Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 900 раз.

    55.Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство равна 0,9, второе-0,95, третье-0,85.Найти вероятность того, что при аварии сработает:

    а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.

    16. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,07. Найти вероятность того, что 1400 испытаниях событие наступит 28 раз.

    17. В партии из 1000 изделий имеется 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых из этой партии 50 изделий ровно 5 окажутся дефектными.

    18. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 225 испытаниях событие наступит не менее 75 и не более 90 раз.

    19. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляется 10%, на втором-30%, на третьем-60% всех деталей. Для каждой детали вероятность быть бездефектной равна 0,7,если она изготовлена на первом станке; 0,8,если она изготовлена на втором станке; 0,9, если на изготовлена на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

    20. Два брата входят в состав двух различных спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеется по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат номер 6.

    21-30. дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х12. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.

    21. р1=0,1; М(Х)=3,9; D(Х)=0,09

    22. р1=0,3; М(Х)=3,7; D(Х)=0,21

    23. р1=0,5; М(Х)=3,5; D(Х)=0,25

    24. р1=0,7; М(Х)=3,3; D(Х)=0,21

    25. р1=0,9; М(Х)=3,1; D(Х)=0,09

    26. р1=0,9; М(Х)=2,2; D(Х)=0,36

    27. р1=0,8; М(Х)=3,2; D(Х)=0,16

    28. р1=0,6; М(Х)=3,4; D(Х)=0,24

    29. р1=0,4; М(Х)=3,6; D(Х)=0,24

    30. р1=0,2; М(Х)=3,8; D(Х)=0,16

    31-40. случайная величина Х задана функцией распределения (интегральной функцией) F(х). Найти плотность вероятности (дифференциальную функцию), математическое ожидание и дисперсию. Построить графики интегральной и дифференциальной функций.



    31. F(x)=
    32. F(x)=
    33. F(x)=
    34. F(x)=
    35. F(x)=
    36. F(x)=
    37. F(x)=
    38. F(x)=
    39. F(x)=

    40. F(x)=

    41-50.Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α;β).

    41. а = 10, σ = 4, α = 2, β = 13

    42. а = 9, σ = 5, α = 5, β = 13

    43. а = 8, σ = 1, α = 4, β = 9

    44. а = 7, σ = 2, α = 3, β = 10

    45. а = 6, σ = 3, α = 2, β = 11

    46. а = 5, σ = 1, α = 1, β = 12

    47. а = 4, σ = 5, α = 2, β = 11

    48. а = 3, σ = 2, α = 3, β = 10

    49. а = 2, σ = 5, α = 4, β = 9

    50. а = 2, σ = 4, α = 6, β = 10

    51-60. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю ,объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ.

    51. = 75,17, n = 36, σ = 6

    52. = 75,16, n = 49, σ = 7

    53. = 75,15, n = 64, σ = 8

    54. = 75,14, n = 81, σ = 9

    55. = 75,13, n = 100, σ = 10

    56. = 75,12, n = 121, σ = 11

    57. = 75,11, n = 144, σ = 12

    58. = 75,10, n = 169, σ = 13

    59. = 75,09, n = 196, σ = 14

    60. = 75,08, n = 225, σ = 15.


    Рекомендуемая литература
    Основная литература


    1. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2003.   480 с.

    2. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2007. – 551 с.

    3. Калинина, В.Н., Панкин, В.Ф. Математическая статистика. Дрофа, Москва, 2002. – 336 с.

    4. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М: Айрис-пресс, 2008. – 256 с.

    5. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М: «Высшая школа», 2004.   404 с.

    6. Ганнушкина, С.А., Синицын, В.Ю. Сборник задач по теории вероятностей. М.:РГГУ, 1997.   52 с.


    Дополнительная литература

    1. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука. 1969.   576 с.

    2. Елисеева, И.И., Юзбашев, М.М. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика,1995.   365 с.

    3. Шведов, А.С. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для эконом. спец. вузов. - М.: Изд-во Высшей школы экономики, 1995.   208 с.

    4. Шмойлова, Р.А. Теория статистики. М.: Финансы и статистика,2000.   558 с.

    5. Эддоус, М., Стэнсфилд, Р. Методы принятия решений. М.: "Аудит" Изд. Объединение ЮНИТИ, 1997.   590 с.


    Адреса ресурсов Интернета

    Электронный учебник по статистике [электронный ресурс]: информ.-аналит. Материалы. – М., StatSoft. – Режим доступа: http://www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm

    М. С. Соппа, А. Ф. Воронин. Теория вероятностей и математическая статистика учеб. пособие/ Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т (Сибстрин). - Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2007. - 76 с. Режим доступа: http://www.sibstrin.ru/student/books/inform

    написать администратору сайта