Главная страница
Навигация по странице:

  • 1.Степенные средние величины

  • 6. Виды выборочного наблюдения

  • 11.Сопоставимость уровней ряда динамики

  • 17.При анализе развития изучаемого явления во времени (или рядов динамики) часто возникает необходимость дать особенную характеристику

  • 19 Этот вид регрессии лучше всего подходит для того, чтобы

  • Документ Microsoft Word (4). Степенные средние, структурные средние и показатели вариации. Их отличие


    НазваниеСтепенные средние, структурные средние и показатели вариации. Их отличие
    АнкорДокумент Microsoft Word (4).doc
    Дата08.08.2018
    Размер95 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаДокумент Microsoft Word (4).doc
    ТипДокументы
    #21242

    1. Степенные средние, структурные средние и показатели вариации. Их отличие.

    2. Размах колебаний (размах вариации). Среднее линейное отклонение.

    3. Среднее квадратическое отклонение и дисперсия.

    4. Коэффициент вариации. Критерии однородности совокупности.

    5. Относительный показатель асимметрии. Критерии.

    6. Виды выборочного наблюдения.

    7. Отбор единиц в выборочную совокупность.

    8. Простая случайная выборка.

    9. Три вида задач с формулой предельной ошибки.

    10. Виды рядов динамики.

    11. Сопоставимость уровней ряда динамики.

    12. Показатели для изучения интенсивности изменения уровней ряда динамики во времени. Абсолютные приросты.

    13. Показатели для изучения интенсивности изменения уровней ряда динамики во времени. Коэффициенты роста.

    14. Показатели для изучения интенсивности изменения уровней ряда динамики во времени. Темпы роста.

    15. Показатели для изучения интенсивности изменения уровней ряда динамики во времени. Темпы прироста.

    16. Показатели для изучения интенсивности изменения уровней ряда динамики во времени. Абсолютные значения одного процента прироста.

    17. Средние показатели в рядах динамики.

    18. Виды уравнений регрессии.

    19. Методика построения простой линейной регрессии.

    20. Нелинейные модели и их трансформация.

    21. Тренд.

    22. Сезонность.


    1.Степенные средние величины

    Степенные средние могут быть простыми и взвешенными.

    Простая средняя величина рассчитывается при наличии двух и более несгруппированных статистических величин, расположенных в произвольном порядке по следующей общей формуле:



    Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием следующей общей формулы:



    где X – значения отдельных статистических величин или середин группировочных интервалов;

    m - показатель степени, от значения которого зависят следующие виды степенных средних величин:

    при m = -1 средняя гармоническая;

    при m = 0 средняя геометрическая;

    при m = 1 средняя арифметическая;

    при m = 2 средняя квадратическая;

    при m = 3 средняя кубическая.

    Структурные средние величины

    К наиболее часто используемым структурным средним относятся статистическая мода и статистическая медиана.

    Статистическая мода - это наиболее часто повторяющееся значение величины X в статистической совокупности.

    Статистическая медиана – это значение величины X, которое делит упорядоченную по возрастанию или убыванию статистическую совокупность на 2 равных по численности части. В итоге у одной половины значение больше медианы, а у другой - меньше медианы.

    Показатели вариации

    Вариация - это различие значений величин X у отдельных единиц статистической совокупности. Для изучения силы вариации рассчитывают следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, линейный коэффициент вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, квадратический коэффициент вариации.

    2. Размах вариации

    Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:



    Недостатком показателя H является то, что он показывает только максимальное различие значений X и не может измерять силу вариации во всей совокупности.

    Cреднее линейное отклонение

    Cреднее линейное отклонение - это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения. Его можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим среднее линейное отклонение простое:



    Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим среднее линейное отклонение взвешенное:



    3. Дисперсия

    Дисперсия - это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифместического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим дисперсию простую:



    Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет дисперсии выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим дисперисю взвешенную:



    Если преобразовать формулу дисперсии (раскрыть скобки в числителе, почленно разделить на знаменатель и привести подобные), то можно получить еще одну формулу для ее расчета как разность средней квадратов и квадрата средней:



    Если значения X - это доли совокупности, то для расчета дисперсии используют частную формулу дисперсии доли:



    Средняя квадратическая

    Средняя квадратическая применяется в тех случая, когда исходные значения X могут быть как положительными, так и отрицательными, например при расчете средних отклонений.



    Главной сферой применения квадратической средней является измерение вариации значений X,

    Выше уже было рассказано о формуле средней квадратической, которая применяется для оценки вариации путем расчета среднего квадратического отклонения, обозначаемое малой греческой буквой сигма:



    Еще проще можно найти среднее квадратическое отклонение, если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее:



    4. Коэффициент вариации — это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах. Он применяется для сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным средним арифметическим.
    Расчет коэффициента осуществляется по формуле:



    Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки единиц совокупности, но и также для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

    5. Асимметрия – это свойство распределения выборки, которое характеризует несимметричность распределения случайной величины. На практике симметричные распределения встречаются редко и чтобы выявить и оценить степень асимметрии, вводят следующую меру (третий центральный момент)

    Для сравнения асимметрии в нескольких рядах используют относительный показатель асимметрии.

    или

    6. Виды выборочного наблюдения

    1. Собственно случайная выборка, суть которой состоит в том, что отбирают единицы по жребию. Отбор осуществляется повторный и бесповторный. Повторный отбор, при котором единицы совокупности участвуют столько раз, сколько происходит наблюдение. Бесповторный отбор – единица, выбранная раз, больше не участвует.

    2. Механическая выборка. Генеральную совокупность механически разбивают на столько частей, сколько надо отобрать в выборку, а затем из каждой части механически отбирают единицы. Механическая выборка производится только бесповторным способом.

    3. Типическая выборка. Генеральная совокупность также разбивается на группы, но обязательно по какому-то признаку, а затем из каждой группы случайным или механическим способом отбирают нужное число единиц.

    4. Серийная. Отбирают не отдельные единицы, а целые группы или серии. Затем обследуют все единицы отобранных групп. Способ отбора случайный, либо механический, но бесповторным способом.

    5. Многоступенчатая выборка. Типически отобранная часть сочетается с несколькими стадиями или ступенями отбора, причем на каждой ступени выбирается своя единица.

    6. Многоразовая. Сохраняется одна и та же единица совокупности.

    7.Комбинированная. Выборочное наблюдение сочетается со сплошным.

    8. Моментное наблюдение. Фиксируются не единицы совокупности, а состояние явления.

    9. Малая выборка. Число единиц до 20.

    7.

    8. простая случайная выборка

    При проведении простой случайной выборки (Simple Random Sampling — SRS) каждый элемент совокупности имеет известную и равную вероятность отбора. Более того, каждая возможная выборка данного объема (n) имеет известную и равную вероятность того, что она станет выборочной совокупностью. Это означает, что каждый элемент отбирается независимо от другога. Выборка формируется произвольным отбором элементов из основы выборки. Этот метод похож на розыгрыш лотереи, когда таблички с именами участников помещаются в барабан, который встряхивается, и из него произвольным образом извлекают отдельные таблички, в результате объективно определяются имена победителей.

    Простая случайная выборка (Simple Random Sampling — SRS) - Вероятностный метод выборки, согласно которому каждый элемент генеральной совокупно­сти имеет известную и равную вероятность отбора. Каждый элемент выбирается независимо от каждого другого элемента, и выборка формируется произвольным отбором элементов из основы выборки.

    При простой случайной выборке исследователь сначала формирует основу выборочного наблюдения, в которой каждому элементу присваивается уникальный идентификационный номер. Затем генерируются случайные числа, чтобы определить номера элементов, которые будут включены в выборку. Эти случайные числа могут генерироваться компьютерной программой.

    Простая случайная выборка имеет очевидные преимущества. Этот метод крайне прост для понимания. Результаты исследования можно распространять на изучаемую совокупность. Большинство подходов к получению статистических выводов предусматривают сбор информации с помощью простой случайной выборки. Однако метод простой случайной выборки имеет как минимум четыре существенных ограничения. Во-первых, часто сложно создать основу выборочногo наблюдения, которая позволила бы провести простую случайную выборку.

    Во-вторых, результатом применения простой случайной выборки может стать большая совокупность, либо совокупность, распределенная по большой географической территории, что значительно увеличивает время и стоимость сбора данных. В-третьих, результаты применения простой случайной выборки часто характеризуются низкой точностью и большей стандартной ошибкой, чем результаты применения других вероятностных методов. В-четвертых, в результате применения SRS может сформироваться нерепрезентативная выборка. Хотя выборки, полученные простым случайным отбором, в среднем адекватно представляют генеральную совокупность, некоторые из них крайне некорректно представляют изучаемую совокупность. Вероятность этого особенно велика при небольшом объеме выборки.

    9.

    10. Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:

    1По времени — ряды моментные и интервальные (периодные), которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период. Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.

    2По форме представления — ряды абсолютных, относительных и средних величин.

    3По интервалам времени — ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.

    4По числу смысловых статистических величин — ряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные). Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов питания).

    11.Сопоставимость уровней ряда динамики

    Анализировать ряды динамики нельзя, если приводятся несопоставимые данные. Несопоставимость статистических данных во времени может быть вызвана следующими причинами: инфляционным процессом; территориальные изменения; изменения единиц счета; изменения курса валют; изменения степени охвата статистического наблюдения; несовершенство методологии статистического наблюдения. Для того, чтобы привести уровни ряда в ряду динамики к сопоставимым уровням ряда необходимо провести смыкание рядов динамики. Это можно сделать лишь в том случае, если один из уровней ряда имеется в старом и новом исчислении. Статистические показатели динамики социально-экономических явлений.

    Для количественной оценки динамики проводят расчет таких показателей, как абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, темп наращивания, средний абсолютный прирост, средний темп роста. В основе расчета показателей ряда динамики лежит сравнительный анализ уровней ряда либо с постоянной, либо с переменной базой сравнения. При постоянной базе сравнения каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же показателем (уровнем), принятым за базу (у0). При переменной базе сравнения каждый уровень ряда сравнивают с предыдущим ( ).

    1. Абсолютный прирост – это разность 2 уровней ряда в исходных единицах измерения: - базисный - цепной абсолютный Абсолютный прирост может иметь отрицательное значение, если уровень изучаемого периода ниже уровня базисного периода или предшествующего. Между цепным и базисным абсолютным приростом существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна абсолютному приросту последнего уровня ряда динамики:

    2. Темпы роста – это отношение 2 уровней ряда, может выражаться в виде коэффициента, но чаще в процентах. Если темп роста больше 100%, то идет увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным или предыдущим и наоборот. Между базисным и цепными темпами роста существует взаимосвязь – произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего уровня ряда динамики.

    3. Темпы прироста – характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах.

    4. Темп наращивания – показывает в экономике наращивание во времени экономического потенциала.

    Вычисляется деление цепных абсолютных приростов на уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

    17.При анализе развития изучаемого явления во времени (или рядов динамики) часто возникает необходимость дать особенную характеристику направления и интенсивности процесса развития за длительный период. Для этого исчисляю также обобщающие статистические показатели, как средние величины . Средние величины могут рассчитываться для каждого из рассмотренных выше статистических показателей динамики.

    1) Один вид средней величины мы уже рассмотрели в 3-м вопросе в составе 1-й группы статических показателей, используемых статистикой для анализа рядов динамики. Речь идёт о среднем уровне ряда, который характеризует статическую величину абсолютных уровней.

    2) Средней абсолютный прирост (? )представляет собой обобщённую статистическую характеристику индивидуальных (цепных) абсолютных приростов и может определяться по следующим формулам:

    3) Средний темп роста является обобщающей характеристикой индивидуальных (цепных) темпов роста ряда динамики или накопленного изменения уровня явления за продолжительный период времени.

    Средний темп роста может быть рассчитан с использованием различных формул:

    а) как средняя геометрическая из цепных темпов роста (в коэффициентах)

    Расчёт среднего темпа роста производят с использованием специальных таблиц, с помощью логарифмов и ЭВМ.

    Средний темп роста имеет смысл рассчитываться только в тех случаях, кода на протяжении всех лет происходит лишь непрерывный рост, лишь непрерывное сокращение.

    Однако на самом деле по второму периоду объём продукции снижен на 6%. Следовательно, вывод о приросте продукции за каждый период в среднем на 2.8% является неправильным, ошибочным.

    4) Средние темпы роста (снижения) рассчитываются на основе средних темпов роста ряда с возрастающими (убывающими) уровнями путём высчитывания их средних 1 или 100 %

    Как и при расчёте среднего темпа роста, средние темпы прироста (снижения) рассчитываются по рядам, имеющим одно направление развития, и будут в этом отношении качественно однородными.

    В тех случаях, когда целесообразно определить средний темп динамики на основе резко колеблющихся уровней рядов динамики (например, урожайность сельхозкультур) расчёты правильнее производить на основе сравнения средних уровней за определенные временные отрезки (например, пятилетние периоды).

    19 Этот вид регрессии лучше всего подходит для того, чтобы продемонстрировать основополагающие принципы регрессионного анализа. Рассмотрим пример из раздела корреляционный анализ с зависимостью показателя холестерина спустя один месяц после начала лечения от исходного показателя. Можно легко заметить очевидную связь: обе переменные развиваются в одном направлении и множество точек, соответствующих наблюдаемым значениям показателей, явно концентрируется (за некоторыми исключениями) вблизи прямой (прямой регрессии). В таком случае говорят о линейной связи.
    у = b • х + а,

    где b — регрессионные коэффициенты, a — смещение по оси ординат (OY).
    Смещение по оси ординат соответствует точке на оси Y (вертикальной оси), где прямая регрессии пересекает эту ось. Коэффициент регрессии b через соотношение:

    b = tg(a) - указывает на угол наклона прямой.
    При проведении простой линейной регрессии основной задачей является определение параметров b и а. Оптимальным решением этой задачи является такая прямая, для которой сумма квадратов вертикальных расстояний до отдельных точек данных является минимальной.

    Если мы рассмотрим показатель холестерина через один месяц (переменная chol1) как зависимую переменную (у), а исходную величину как независимую переменную (х), то тогда для проведения регрессионного анализа нужно будет определить параметры соотношения:

    chol1 = b • chol0 + a
    После определения этих параметров, зная исходный показатель холестерина, можно спрогнозировать показатель, который будет через один месяц.

    21.Тренд (от англ. trend — тенденция, произносится «трэнд») — основная тенденция изменения временного ряда. Тренды могут быть описаны различными уравнениями — линейными, логарифмическими, степенными и т. д. Фактический тип тренда устанавливают на основе подбора его функциональной модели статистическими методами либо сглаживанием исходного временного ряда.

    Методы оценки

    Параметрические — рассматривают временной ряд как гладкую функцию от t: . При этом сначала выявляют один либо несколько допустимых типов функций ; затем различными методами (например, МНК) оценивают параметры этих функций, после чего на основе проверки критериев адекватности выбирают окончательную модель тренда. Важное значение для практических приложений имеют линеаризованные тренды, то есть тренды, приводимые к линейному виду относительно параметров использованием тех или иных алгебраических преобразований.

    Непараметрические — это разные методы сглаживания исходного временного ряда — скользящие средние (простая, взвешенная), экспоненциальное сглаживание. Эти методы применяются как для оценки тренда, так и для прогнозирования. Они полезны в случае, когда для оценки тренда не удается подобрать подходящую функцию.

    22. Сезонность - периодически колебания, наблюдаемые на временных рядах. Сезонность характерна для экономических временных рядов, реже она встречается в научных данных. В экономике многие явления характеризуются периодически повторяющимися сезонными эффектами. Например, розничные продажи как правило растут с приближением новогодних праздников, а после них показывают спад. Соответственно временные ряды, отражающие эти сезонные эффекты, содержат периодические колебания.

    Перед выделением сезонных колебаний необходимо вычислить период сезонности. В большинстве случаев период известен из контекста задачи (если рассматривать розничные продажи, то период будет равен году). Однако если период не известен заранее, то его можно найти с помощью автокорреляционной функции.
    написать администратору сайта