Главная страница
Финансы
Экономика
Математика
Биология
Информатика
Начальные классы
Медицина
Сельское хозяйство
Ветеринария
Вычислительная техника
Религия
Философия
Логика
Этика
История
Дошкольное образование
Воспитательная работа
Социология
Политология
Физика
Языки
Языкознание
Право
Юриспруденция
Русский язык и литература
Строительство
Энергетика
Промышленность
Связь
Автоматика
Электротехника
Другое
образование
Доп
Физкультура
Технология
Классному руководителю
Химия
Геология
Искусство
Культура
Иностранные языки
Экология
Логопедия
География
ИЗО, МХК
Казахский язык и лит
Директору, завучу
Школьному психологу
Социальному педагогу
Обществознание
Языки народов РФ
ОБЖ
Музыка
Механика
Украинский язык
Астрономия
Психология

Лекции по прикладу. Задача настоящего курса заключается в том, чтобы дать навыки расчета и анализа прочности деталей оборудования, а также представление об устройстве и конструкциях оборудования.


Скачать 1.93 Mb.
НазваниеЗадача настоящего курса заключается в том, чтобы дать навыки расчета и анализа прочности деталей оборудования, а также представление об устройстве и конструкциях оборудования.
АнкорЛекции по прикладу.doc
Дата02.05.2017
Размер1.93 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаЛекции по прикладу.doc
ТипЗадача
#1318
страница1 из 6
  1   2   3   4   5   6


Механика ЁC раздел науки, занимающийся движением и напряженным состоянием деталей машин, а также движением естественных масс и потоков под действием внешних сил. Прикладная механика является приложением, применением основных положений механики к конструированию конкретных деталей.

Задача настоящего курса заключается в том, чтобы дать навыки расчета и анализа прочности деталей оборудования, а также - представление об устройстве и конструкциях оборудования. Как правило, расчет, испытание, правила эксплуатации излагаются в ряде ГОСТов и норм.

I. Надежность машин и критерии работоспособности.
Надежность ЁC свойство оборудования выполнять безотказно работу в течение положенного срока эксплуатации.

Надежность является величиной вероятностной, т.е. оценивается вероятностью безотказной работы. Например, вероятность безотказной работы P некоторой партии машин рассчитывается по формуле:

µ §,

где N0 ЁC общее число машин партии;

N ЁC количество машин, вышедших из строя.

Пусть N0 равно 100, N ЁC 10, тогда P равно:

µ §

Чаще надежность оценивается частотой отказов л, т.е. числом машин, вышедших из строя в течение работы:

µ §

где ф ЁC срок эксплуатации изделия.


Рис. I. 1

Значение л меняется во времени (Рис. I.1), в связи с чем, срок эксплуатации изделия можно разделить на 3 периода, каждому из которых соответствует свой режим работы. Резкое уменьшение л в I режиме обусловлено наладкой и запуском оборудования, II режим определяется значительным периодом работы оборудования с малым числом отказов, резкое увеличение л в III режиме связано с большим числом отказов в связи с износом оборудования.

Надежность работы определяется рядом критериев работоспособности, из которых основными являются прочность, жесткость, коррозийная стойкость, эрозия, виброустойчивость, ремонтноспособность и критерий соответствия оборудования требованиям GMP (Международный Стандарт Культурного Проектирования).

Прочность ЁC свойство детали работать без разрушения в течение всего срока эксплуатации. Расчет детали на прочность обычно сводится к выполнению условия статической прочности ЁC действительные напряжения у и ф не должны превышать допустимой величины [у] и [ф] соответственно:


µ §

и условия динамической прочности: µ §,

где n ЁC общий коэффициент запаса прочности.

Жесткость ЁC свойство детали сопротивляться деформациям. Расчет детали на жесткость сводится к выполнению условия жесткости. Для вала таким условием является соотношение:

µ §,

где ц ЁC угол поворота вала при кручении.

Критерий жесткости связан с показателем устойчивости.

Устойчивость ЁC способность детали сохранять свою исходную геометрическую форму. К изменению исходной формы, т.е. к смятию оболочки, приводит внешнее давление, действующее на оборудование (Рис. I. 2).

Рис. I. 2

В химической промышленности необходимым условием длительной работы оборудования является способность материала противостоять химически-агрессивным средам, которое оценивается коррозийной стойкостью.

Коррозийная стойкость ЁC свойство материала детали работать длительное время без разрушения в химически-агрессивной среде.

Расчетов на долговечность по коррозии нет. При конструировании детали обычно используют добавку С к толщине стенки, что учитывается скоростью образования коррозии П и временем эксплуатации ф:

µ §

В связи с этим рассматривают несколько групп материалов:

- стойкие материалы, которые ржавеют, т.е. утончаются со скоростью около 0,001 миллиметра в год;

- средние группы, где П не превышает 0,1 мм/год.

Однако у некоторых материалов П достигает нескольких миллиметров в год.

Эрозия ЁC некоторое уменьшение толщины стенки вследствие гидромеханического истирания (например, в результате вращения мешалки перемешивающего устройства).

Как правило, машины работают в условиях вибронагружения, поэтому немаловажным условием прочности является виброустойчивость.

Виброустойчивость ЁC способность детали работать в условиях динамического (меняющегося во времени) напряжения без значительных амплитуд вибраций.

Виброустойчивость продолжается до тех пор, пока не возникает амплитуда, при которой происходит совпадение собственной частоты щ с критической частотой щкр, возникающей в процессе работы. Их совпадение приводит к появлению резонанса, что влечет за собой возрастание амплитуды. Для вращающихся валов существует критическая угловая скорость, при которой возникают опасные резонансные колебания, т. е. амплитуда вибрации зависит от частоты колебаний, являющейся функцией:

µ §,

где Сp ЁC жесткость конструкции вала;

m ЁC масса вала, кг.


Рис. I. 3

Во избежание нежелательных уровней амплитуд колебаний выбирают рабочую угловую скорость из условия виброустойчивости вала (Рис. I. 3):

µ §

II. Нагрузки
Разнообразие тел с различными габаритными параметрами можно свести к трем основным типам. Для определения каждого из таких типов рассмотрим тело (Рис. II. 1).


Рис. II. 0

В зависимости от соотношений величин размеров х1, х2 и х3 тела делятся на:

- балка, у которой х1 >> х2, х3;

- плита (или пластина), у которой х3, х1 >> х2;

- массив, где х1

х2 х3.

Все нагружения (нагрузки) ЁC силы, действующие на тело, рассматриваются как внешние и внутренние. Последние, в свою очередь, делятся на активные и реактивные силы, которые обусловлены требованиями условия эксплуатации. Возникновение внутренних силовых факторов связано со стремлением материала сохранять свое первоначальное состояние. Внутренние силовые факторы могут быть статическими, когда влияние силы или момента сил не изменяется в течение времени, и динамическими, когда силовые факторы изменяются во времени. В зависимости от площади поверхности действия, силы делят на концентрированные (приложенные к точке или малой поверхности детали) и распределенные по объему поверхности или длине детали.


а) б)

Риc. II. 2

Внешние силы Fi задаются из условий эксплуатаций, либо определяются уравнениями равновесия для данной детали. В то же время внутренние усилия Qi определяются с использованием метода сечений, который сводится к тому, что деталь мысленно рассекается на части, и рассматривается выделенная часть в равновесии под действием внешних и внутренних сил (Рис. II. 2, а). Поскольку вся деталь находится в равновесии, то и выделенная часть этой детали находится в равновесии, что обеспечивает взаимодействие внешних и внутренних силовых факторов, при этом внутренние силы рассматриваются в приложении относительно выбранных осей координат. К примеру, горизонтальное равновесие обеспечивается комплексом внешних и внутренних сил (Рис. II.2, б), неопрокидывание обусловливается моментом кручения Т ЁC суммой моментов внутренних сил относительно оси 0z, условием неповорота вокруг осей 0х и 0у является сумма моментов внутренних и внешних сил относительно оси 0х и 0у соответственно. Таким образом, условие равновесия описывается шестью уравнениями:

µ § - продольное равновесие;

µ § - поперечное равновесие относительно оси 0у;

µ § - поперечное равновесие относительно оси 0у;

µ § - условие неопрокидывания;

µ § - условие неповорачивания вокруг оси 0у;

µ § - условие неповорачивания вокруг оси 0х;

Физический смысл метода сечений сводится к тому, что равновесие выделенного участка рассматривается под действием внешних и внутренних силовых факторов. Однако на практике редко используют систему из шести уравнений (объясняется неудобством решения данной системы), поэтому обычно рассматривают отдельные случаи:

- если N не равно 0, все остальные силовые факторы нулевые, то это случай сжатия или растяжения;

- если Qx, Qy не равны 0, то это случай среза;

- если Mz и Т не равны 0, то это означает, что деталь подвержена чистому кручению;

- если Mуi(внутр.) и Mуi(внешн..) не равны 0, тогда равновесие обеспечивает чистый изгиб.

На практике чаще наблюдается случай сложного нагружения.

а) б)

Рис. II. 3

Наличие внутренних силовых факторов приводит к тому, что в сечении возникает механическое напряжение Р ЁC удельная сила, мера интенсивности нагружения детали (Рис. II.3, а). Напряжение Р определяется как векторная сумма векторов всех непрерывно распределенных по сечению внутренних сил, т.е. Р ЁC внутреннее усилие сечения. Удельная величина p:

µ §,

где А ЁC площадь поперечного сечения детали.

Для удобства Р раскладывается на проекции на основные оси: у - нормальное напряжение, ф - касательное напряжение (Рис. II.3, а).

µ §.

Рассмотрим нагружение на наклонной площадке (Рис. II.3, б). Величина напряжения зависит от ориентации сечения, так как величина площади сечения является функцией угла б:

µ §.

Так, для балки с площадью А поперечного сечения при действии некоторой силы F напряжение с равно:

µ §,

где N ЁC реактивная сила, тогда:

µ §.

При разложении вектора с на проекции уб и фб, получим:

µ § (II. 1)

µ §. (II. 2)

Используя формулы (II. 1) и (II. 2), определим максимальные значения нормального (уб) и касательного (фб) напряжений. Очевидно, что уб максимально, если косинус угла б равен единице, тогда б равен нулю, т.е.:

µ §.

Аналогично, при µ §, т.е. µ §

µ §,

т.е. внутри структуры любого материала имеется множество площадок, каждая из которых имеет свое напряжение. Образец такого материала при разрушении «скашивается» под углом 45є (Рис. II. 4).


Рис. II. 4


III. Расчет деталей на прочность.
Одним из основных этапов расчета детали на прочность является оценка наиболее нагружаемого (опасного) сечения. Анализируется эпюр распределения внутренних силовых факторов ЁC сил, моментов. Для этого используется анализ зависимости внутренних усилий от длины детали. Вид эпюра зависит от вида нагружения.
Растяжение или сжатие.

Рассмотрим один из простейших видов нагружения ЁC растяжение (или сжатие) (Рис. III.1, а). Решение задачи начинается с оценки и определения реакций связей с помощью уравнений равновесия. Далее отдельно рассматриваются грузовые участки (участки с одинаковым принципом нагружения), в которых определяются внутренние усилия по длине балки методом сечений.

а) б)

Рис. III.1
Для консольной балки в точке заделки реактивной силой является R, которая определяется из уравнения равновесия:

µ §,

откуда:

µ §.

Рассмотрим 2 грузовых участка - I и II (Рис. 7, б).

Участок I находится в равновесии, т.к. вся балка находится в равновесии, тогда:

,

µ §,

откуда:

µ §.

Продольное усилие N1 положительно, значит направление силы выбрано правильно и ЁC данная сила является растягивающей, т.е. это случай растяжения.

Рассуждая аналогичным образом, получим для грузового участка II:

µ §,

µ §,

следовательно, усилие N2 на данном участке сжимающее.

При построении эпюра продольной силы N необходимо учитывать правило знаков, согласно которому на эпюре проекция N положительна, если вектор силы направлен от сечения, т.е. N растягивающая, если N сжимающая, то ее проекция на эпюре отрицательна.

Деформация l балки рассчитывается по закону Гука. Эпюр l строится с учетом того, что в точке заделки деформация балки равна 0.

Данная эпюра позволяет сделать вывод, что наиболее опасное сечение располагается в точке приложения силы F2.
Кручение.
Кручение ЁC деформация балки под действием момента, работающего в вертикальной поперечной плоскости (Рис. III.2).

Рис. III.2

Рассмотрим пример кручения жестко заделанной консольной балки (Рис. III.3, а). Разбив балку поперечными сечениями на грузовые участки и отбросив более нагруженные части, с помощью метода сечений построим эпюр крутящих моментов.

На участке I (Рис. III.3, б) равновесие будет обеспечиваться при взаимодействии внешнего и внутреннего моментов:

µ §,

Учитывая правило знаков, согласно которому внутренний крутящий момент положительный, если, глядя на сечение, внутренний крутящий момент поворачивает сечение против часовой стрелки, получим:

µ §

или:

µ §.

Для участка II:

µ §.

Пусть M1=1 кН·м, M2=3 кН·м, тогда:

µ §,

µ §

Отсюда следует то, что направление Т2 выбрано неправильно.

Изгиб.

Изгиб является наиболее сложным видом нагружения. Изгиб ЁC деформация балки под действием моментов в вертикальной продольной или горизонтальной плоскостях (Рис. III.4).

Рис. III. 4

Рассмотрим изгиб консольно заделанной балки (Рис. III.5).
Рис. III.5
Изгибающий момент создается под действием концентрированной силы F. На балку действуют шарнирные опоры А и В, в связи с чем возникают реакции связей ЁC RАy и RВy (Рис. III.6).

Рис. III.6

Расчет балки на прочность сводится к построению эпюров внутренних силовых факторов ЁC поперечной силы Q и изгибающего внутреннего момента Мх. Решение задачи начинается с определения всех реакций связей. Очевидно, что:

µ §.

Используя метод сечений, мысленно рассечем балку сечениями и, откинув более нагруженную часть грузового участка (l1 или l2), рассмотрим I и II участки.


Рис. III. 7

Рассмотрим участок I (Рис. III.7). Равновесие участка обеспечивается, если воздействию внешней реактивной силы RAy будет противостоять внутренняя сила Q1.Образованная пара сил создает момент, который должен быть скомпенсирован изгибающим моментом Mx1.
Тогда:

µ §

Условием неопрокидывания (неповорачивания) является нулевая сумма моментов внешних и внутренних сил относительно точки сечения:

µ §,

тогда:

µ §

Если z=0, то Мх1=0, если z=l1, то Мх1=RAy· l1. Пусть l1=1 м, тогда Мх1=RAy· l1=1·1=1 кН·м. Внутренний момент Мх1 не является постоянным на участке, в связи с увеличением z, и его проекция на эпюре ЁC наклонная линия.

Аналогичные рассуждения проводятся для участка II (Рис. III.8) и для любых балок с любым видом нагружения.


Рис. III.8

Правила знаков.

Внутреннее поперечное усилие Q положительно, если справа от сечения вектор Q направлен вниз, а слева от сечения ЁC вверх, в противном случае Q принимает отрицательное значение (Рис. III.9, а).

а) б)

Рис. III.9
Если внутренний изгибающий момент М изгибает балку вниз, то на эпюре его проекция положительна, если вверх ЁC отрицательна (Рис. III.9, б).

Замечание. Данное правило определения знака М применимо только при построении эпюра, при составлении уравнений равновесия используется зависимость знака М от направления вращения момента.

Рассмотрим случай нагружения балки распределенной силой q (Рис. III.10).


Рис. III.10

Очевидно, что:

µ §.
Рассмотрим участок слева от сечения (Рис. III.11).

Рис. III. 11

Условием вертикального равновесия является уравнение:

µ §µ §

µ §,

откуда:

µ §

если z=0, то Q=-RAy, из чего следует то, что направление вектора Q выбрано неправильно. При увеличении z величина Q изменяется, проекция Q является наклонной линией.

Условие неопрокидывания:

µ §µ §

µ §,

µ §,

если z=0, то Мх=0.

Из рис. III.10 видно, что балка максимально изогнется в середине балки и, следовательно, опасное сечение ЁC середина балки, тогда как в точках А и В деформации минимальны, тогда:

если z=µ §, то Мх=max

если z=µ §, то Мх=min.

Правила проверки коррекции построения эпюр.

В местах приложения концентрированных внешних силовых факторов на соответствующих эпюрах наблюдаются переходы, равные величине внешних факторов.

При наличии концентрированных внешних сил эпюр поперечного усилия Q ЁC горизонталь, а изгибающего момента М ЁC наклонная линия.

Если внешняя нагрузка распределена по длине балки, то проекция Q на эпюре ЁC наклонная линия, изгибающего момента М ЁC парабола, причем выпуклость параболы ЁC против направления распределенного усилия.

Поскольку

µ §,

µ §,
то знак производной от Мх соответствует знаку поперечного усилия Q.
IV. Основные физико-механические характеристики материала.
Рассмотрим случай осевого (центрального) нагружения (Рис.IV.1), в результате чего появляется внутреннее осевое усилие, приводящее к деформации (в данном случае ЁC растяжение). Если на поверхность тела (стержня) нанести сетку линий, параллельных и перпендикулярных оси тела, то при нагружении расстояние между ними изменится, причем сами линии останутся взаимно перпендикулярными.


Рис. IV. 1

Рассмотрим деформацию выделенного элементарного участка (заштриховано). В результате нагружения участок удлиняется и сжимается, деформации балки можно описать относительными величинами ЁC относительная продольная деформация е и поперечная относительная деформация еґ:

µ § (IV.1)

µ §. (IV .2)

Величина, позволяющая сопоставить поперечные и продольные деформации, - коэффициент Пуассона м:

µ §.
Упругость ЁC свойство материала возвращаться к первоначальным размерам после снятия нагрузки. Однако абсолютно упругие тела встречаются очень редко, у высокопрочных материалов е снижается лишь до 7-10%.

Используя отношение:

µ §, (IV.3)

где Е ЁC модуль продольной упругости (модуль Юнга I рода), характеризующий упругость материала и являющийся основной компонентой прочности материала, выведем зависимость, позволяющую определить деформации тела.
  1   2   3   4   5   6
написать администратору сайта