Главная страница
Навигация по странице:

  • Дано: D 1 = 50 мм = 0,05 м D 2 = 25 мм = 0,025 м P а = 100 кПа H = 0,8 м

  • Уравнение неразрывности wF = const позволяет выразить w 1 через w 2

  • = – H где F = 0,785d 2 , α = 1,1 (для турбулентного режима)

  • = – 0,8 0,056w 2 2 0,9375 = 8,3 – 0,8

  • Отсюда расход, вычисляемый по средней скорости в сжатом сечении, равен: Q = w 2 F 2

  • Находим показание ртутного дифманометра: h =

  • к.р. моя -печать. Задача в трубе диаметром D


    Скачать 41.74 Kb.
    НазваниеЗадача в трубе диаметром D
    Анкорк.р. моя -печать.docx
    Дата02.05.2017
    Размер41.74 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлак.р. моя -печать.docx
    ТипЗадача
    #1172

    Задача 1. В трубе диаметром D1 = 50 мм, подающей воду в открытый бак с постоянным напором Н, установлена труба Вентури с диаметром горла D2 = 25 мм. Атмосферное давление pа = 100 кПа.

    Определить, какой наибольший расход можно подавать в бак до появления кавитации в расходомере, если температура воды t. Каково будет при этом показание ртутного дифманометра ∆h?
    Дано:

    D1 = 50 мм = 0,05 м

    D2 = 25 мм = 0,025 м

    Pа = 100 кПа

    H = 0,8 м

    t = 60оС
    Решение:
    Применим уравнение Бернулли к выбранным сечениям потока несжимаемой жидкости и пренебрежем поначалу потерями напора между ними:

    Уравнение неразрывности wF = const позволяет выразить w1 через w2:
    w1 = =
    Подставляя значения w в уравнение Бернулли, имеем:
    = – H
    где F = 0,785d2,

    α = 1,1 (для турбулентного режима),

    ρ = 983,2 кг/м3 (при t = 60оС),

    p2 = 19946 Па (давление насыщения пара при t = 60оС).
    = – 0,8
    0,056w22 0,9375 = 8,3 – 0,8

    0,0525w22 = 7,5
    w2 = = 11,95 м/с
    Отсюда расход, вычисляемый по средней скорости в сжатом сечении, равен:
    Q = w2F2
    Q = 11,95 0,785 0,0252 = 5,86 10-3 м3
    Находим показание ртутного дифманометра:
    h =
    p = = = 70130 = 0,7 105
    h = = 0,57 м,
    где ρрт = 13500 кг/м3 – плотность ртути.
    Ответ: Q = 5,86 10-3 м3

    h = 0,57 м

    Задача 2. Из открытого бака вода вытекает в атмосферу по горизонтальному трубопроводу, составленному из труб диаметром D1 и D2, длины которых l1 = 20 м, l2 = 40 м. Трубы стальные новые, высота выступов шероховатости 0,1 мм, толщина стенки 3 мм. Расход воды Q, коэффициенты местного сопротивления: входа ζвх = 0,5, резкого расширения ζрр = [(D1/D2)2 – 1]2, крана ζкр = 1,0. Определить напор в баке H и величину ударного давления ∆p при мгновенном закрытии крана. Построить диаграмму уравнения Бернулли. Гидравлический коэффициент трения определить по графику приложения.
    Дано:

    D1 = 30 мм

    D2 = 50 мм

    l1 = 20 м

    l2 = 40 м

    Q = 4 ∙ 10-3 м3

    ζвх = 0,5

    ζрр = [(D1/D2)2 – 1]2

    ζкр = 1,0

    δ = 3 мм

    ∆ = 0,1 мм
    Решение:
    Составляя уравнение Бернулли, имеем:
    H = ,
    где = hl1 + hl2 = λтр1 + λтр2

    = +
    Подставляя эти значения в первое уравнение и выражая скорость w1 через w2 из уравнения неразрывности, имеем:

    H =
    w2 = = = 2,04 м/с

    w1 = = = 5,66 м/с
    Определим гидравлические коэффициенты трения по относительной шероховатости труб и числу Re:
    = = 300

    = = 500
    ν = 1,006 10-6 м2/с (кинематическая вязкость воды при 20оС).
    Re1 = = = 168787 = 1,7 105

    Re2 = = = 101391 = 1,0 105
    Отсюда: λтр1 = 0,027; λтр2 = 0,024
    H = = 7,5 м
    Величина ударного давления:
    p = ρ w2 c,

    где ρ = 1000 кг/м2

    с = ,

    где Еж = 2,1 109 Па – модуль Юнга жидкости, Ест = 2 1011 Па – модуль Юнга стали.
    с = = 1337 м/с

    p = 1000 2,04 1337 = 2,7 МПа
    Ответ: H = 7,5 м

    р = 2,7 МПа


    Задача 3. В конденсаторе паротурбинной установки охлаждающая вода проходит по двум последовательным ходам, каждый из которых содержит 250 параллельных латунных трубок длиной L = 5 м и внутренним диаметром D = 14 мм; размер выступов шероховатости 0,05 мм.

    Определить потери напора в конденсаторе, если расход равен Q, температура воды t. Учитывать потери напора на трение в трубках, на вход (ζвх = 0,5) и на выход (ζвых = 1,0). Использовать график приложения для определения λ.
    Дано:

    n = 250

    L = 5 м

    D = 14 мм = 0,014 м

    ∆ = 0,05 мм

    Q = 590 м3/ч = 0,164 м3

    t = 30оС

    ζвх = 0,5

    ζвых = 1,0
    Решение:
    Определяем скорость воды в трубках:
    w = = = 4,26 м/с
    Потеря напора вычисляется по формуле:
    ,

    где ν = 0,833 10-6 м2

    Определим гидравлические коэффициенты трения по относительной шероховатости труб и числу Re:
    = = 280
    Re = = = 71597 = 7,16 104
    Отсюда λ = 0,0275
    H = = 20,9 м
    Ответ: H = 20,9 м
    Задача 4. Воздух вытекает из баллона через сужающееся сопло диаметром D в атмосферу, атмосферное давление 100 кПа. Температура в баллоне 400 К, избыточное давление pизб. Определить скорость истечения, массовый расход и параметры воздуха на срезе сопла. Определить также скорость и параметры воздуха на выходе и диаметр выходного сечения сопла Лаваля, которое обеспечивает расчетное истечение и имеет диаметр горла D.
    Дано:

    D = 5 мм = 0,005 м

    pизб = 7 МПа

    Т = 400 К

    pатм = 100 кПа
    Решение:
    1. Определяем параметры воздуха в баллоне:
    ν1 = = = 0,0164 м3/кг
    βкр = = 0,526 – критическое отношение давлений для воздуха.

    pкр = p1 0,526 = 7 106 0,526 = 3,68 МПа
    Так как p меньше pкр, скорость истечения равна критической скорости:

    акр = = = 366 м/с,
    где k = 1,4 – показатель адиабаты

    R = 287 Дж/кгК
    Массовый секундный расход:
    G = = = 0,278 кг/с
    Параметры воздуха на срезе сопла:

    Так как процесс истечения адиабатический, = , отсюда:

    ν2 = 0,0164 = 0,026 м3/кг

    = , отсюда:
    T2 = = = 333 К
    2. Истечение из сопла Лаваля:
    По значению π = = 0,0143 из таблицы находим:

    λ = 2,05

    τ = 0,2996

    ε = 0,0491

    q = 0,1588
    Соответственно:

    w = λaкр = 2,05366 = 750 м/с

    T = τT1 = 0,2996 400 = 120 К

    Так как процесс истечения адиабатический, = , отсюда:

    ν2 = 0,0164 = 0,341 м3/кг
    = , отсюда:
    T2 = = = 119 К
    Площадь выходного сечения, обеспечивающего расчетное истечение:

    F = = , диаметр сопла Лаваля на выходе:
    D = = = = 0,013 м
    Ответ: акр = 366 м/с

    G = 0,278 кг/с

    w = 750 м/с

    D = 0,013 м


    Задача 5. Плоская тонкая квадратная пластинка с размером стороны b обтекается продольно потоком воздуха нормальных параметров. Скорость потока w.

    Вычислить толщину пограничного слоя у выходной кромки пластинки и определить силу сопротивления.
    Дано:

    b = 0,8 м

    w = 70 м/с
    Решение:

    Re = = = 4216867 ,
    где ν = 13,28 10-6 м2/с – кинематическая вязкость воздуха при нормальных условиях
    Толщина пограничного слоя для турбулентных потоков:
    δ = = = 0,014 м
    Полная сила трения на одной стороне пластинки равна:
    Rтр1 = СтрF = b2 = 0,82 = 6,9 Н,
    где ρ = 1,296 кг/м3 – плотность воздуха
    Общее сопротивление пластины:
    Rтр = 2 Rтр1 = 2 6,9 = 13,8 Н

    Ответ: δ = 0,014 м

    Rтр = 13,8 Н

    Задача 6. Активная решетка прямых турбинных лопаток обтекается потоком воздуха. Угол входа потока β1 = 19,5о, угол выхода β2 = 20,6о, хорда лопатки b = 25,7 мм, относительный шаг решетки t = t/b = 0,6.

    Определить параметры потока за решеткой, силы, действующие на одиночную лопатку, и построить диаграмму сил.
    Дано:

    p1 = 2,65 МПа

    p2 = 2,5 МПа

    w1 = 225 м/с

    T1 = 635 К

    β1 = 19,5о

    β2 = 20,6о

    b = 25,7 мм

    t = t/b = 0,6
    Решение:
    Плотность воздуха на входе:
    ρ1 = = = 14,54 кг/м3

    Удельный объем:
    ν1 = = = 0,069 м3/кг

    Процесс расширения – адиабатный, параметры воздуха на выходе из решетки:

    ρ2 = ρ1 = 14,54 = 13,95 кг/м3

    ν2 = = = 0,072 м3/кг
    T2 = T1 = 635 = 624,5 К
    Уравнение неразрывности:
    ρ1w1a = ρ2w2a или ρ1w1sinβ1 = ρ2w2sinβ2
    Отсюда:
    w2a = w1a = w1sinβ1 = 225 sin19,5 = 78,3 м/с
    w2 = = = 222,5 м/с
    w1a = w1sinβ1 = 225 sin19,5 = 75,1 м/с
    Аэродинамические силы, действующие на лопатку метровой длины:

    t = 0,6b = 0,6 25,7 = 15,4 мм = 0,0154 м
    Pu = ρ1w1at (w1u –(- w2u)) = 14,5475,10,0154 (225cos19,5 –(- 222,5cos20,6)) = 6532 Н/м
    Pa = ρ1w1at (w1a - w2a) + t(p1 – p2) = 14,5475,10,0154 (75,1 – 78,3) + 0,0154 (2,65 106 – 2,5 106) = 2260 Н/м
    Ответ: Pu = 6532 Н/м

    Pa = 2260 Н/м
    написать администратору сайта